Um caminhão, de massa total de 3,00 toneladas, viajando para o norte a
, colide com um carro de massa total de 1 tonelada, que trafegava para o leste a
em um cruzamento. Calcule em que direção e de que distância o carro é arrastado pelo caminhão, sabendo que o coeficiente de atrito cinético no local do acidente é 0,500 .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo: temos um caminhão com massa de 3,00 toneladas indo para o norte a 60,0 km/h colidindo com um carro de 1 tonelada que vai para o leste a 90 km/h. Precisamos descobrir em que direção e por quanto o carro é arrastado pelo caminhão após a colisão, considerando que o coeficiente de atrito cinético no local é 0,500.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de conservação da quantidade de movimento, velocidade após a colisão, e como calcular a distância percorrida considerando o atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas e velocidades para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Massa do caminhão (
): 3,00 toneladas = 3.000 kg - Massa do carro (
): 1,00 tonelada = 1.000 kg - Velocidade do caminhão (
): 60,0 km/h = 60,0 ≈ 16,67 m/s - Velocidade do carro (
): 90,0 km/h = 90,0 ≈ 25,00 m/s
Passo 3
Como a colisão ocorre entre dois objetos em direções perpendiculares (norte e leste), precisamos considerar a quantidade de movimento em cada direção separadamente.
A quantidade de movimento (
) é dada por:
Então, calculamos o momentum inicial do caminhão e do carro em suas respectivas direções.
Passo 4
Quantidade de movimento inicial do caminhão (
):
Quantidade de movimento inicial do carro (
):
Passo 5
Após a colisão, o caminhão e o carro se movem juntos. A quantidade de movimento total será a soma vetorial das quantidades de movimento individuais.
Usamos a conservação da quantidade de movimento, que diz que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão.
Como as direções são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a quantidade de movimento resultante.
Passo 6
Agora, encontramos a velocidade comum após a colisão. Sabemos que:
Então,
Passo 7
Sabemos que o movimento após a colisão será desacelerado pela força de atrito. A força de atrito cinético (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético (0,500) -
é a força normal, que para um movimento horizontal é igual ao peso total do sistema.
Então,
Passo 8
A aceleração causada pelo atrito é:
Essa é uma desaceleração, então consideramos $ a = -4,905 , m/s² $.
Passo 9
Para encontrar a distância percorrida até o sistema parar, usamos a equação de movimento:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, pois para) -
é a velocidade inicial (13,98 m/s) -
é a aceleração (-4,905 m/s²) -
é a distância
Rearranjando:
Passo 10
Finalmente, para encontrar a direção, lembramos que o movimento resultante após a colisão foi na direção da quantidade de movimento total, que formou um ângulo
com o norte, dado por:
Então,
Resposta
O carro é arrastado na direção de aproximadamente 26,57° a nordeste e percorre uma distância de cerca de 19,90 metros.