Um caminhão, de massa total de 3,00 toneladas, viajando para o norte a 60,0 km / h, colide com um carro de massa total de 1 tonelada, que trafegava para o leste a 90 km / h em um cruzamento. Calcule em que direção e de que distância o carro é arrastado pelo caminhão, sabendo que o coeficiente de atrito cinético no local do acidente é 0,500 .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo: temos um caminhão com massa de 3,00 toneladas indo para o norte a 60,0 km/h colidindo com um carro de 1 tonelada que vai para o leste a 90 km/h. Precisamos descobrir em que direção e por quanto o carro é arrastado pelo caminhão após a colisão, considerando que o coeficiente de atrito cinético no local é 0,500.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de conservação da quantidade de movimento, velocidade após a colisão, e como calcular a distância percorrida considerando o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas e velocidades para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Massa do caminhão ( m1): 3,00 toneladas = 3.000 kg
  • Massa do carro ( m2): 1,00 tonelada = 1.000 kg
  • Velocidade do caminhão ( v1): 60,0 km/h = 60,0 times 1000 , m3600 , s ≈ 16,67 m/s
  • Velocidade do carro ( v2): 90,0 km/h = 90,0 times ≈ 25,00 m/s

Passo 3

Como a colisão ocorre entre dois objetos em direções perpendiculares (norte e leste), precisamos considerar a quantidade de movimento em cada direção separadamente.
A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m cdot v
Então, calculamos o momentum inicial do caminhão e do carro em suas respectivas direções.

Passo 4

Quantidade de movimento inicial do caminhão ( p1):
p1 = m1 cdot v1 = 3.000 , kg cdot 16,67 , m/s = 50,01 , kg·m/s
Quantidade de movimento inicial do carro ( p2):
p2 = m2 cdot v2 = 1.000 , kg cdot 25,00 , m/s = 25,00 , kg·m/s

Passo 5

Após a colisão, o caminhão e o carro se movem juntos. A quantidade de movimento total será a soma vetorial das quantidades de movimento individuais.
Usamos a conservação da quantidade de movimento, que diz que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão.
Como as direções são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a quantidade de movimento resultante.
ptotal = raizp1^2 + p2^2 = raiz(50,01)^2 + (25,00)^2 approx raiz2501 + 625 = raiz3126 approx 55,92 , kg·m/s

Passo 6

Agora, encontramos a velocidade comum após a colisão. Sabemos que:
ptotal = (m1 + m2) cdot v
Então,
v = ptotalm1 + m2 = 55,924.000 approx 13,98 , m/s

Passo 7

Sabemos que o movimento após a colisão será desacelerado pela força de atrito. A força de atrito cinético ( fa) é dada por:
fa = mu cdot N
Onde:
  • mu é o coeficiente de atrito cinético (0,500)
  • N é a força normal, que para um movimento horizontal é igual ao peso total do sistema.
N = (m1 + m2) cdot g = 4.000 , kg cdot 9,81 , m/s² = 39,24 , N ²
Então,
fa = 0,500 cdot 39,24 approx 19,62 , N

Passo 8

A aceleração causada pelo atrito é:
a = fam1 + m2 = 19,624.000 approx 4,905 , m/s² ²
Essa é uma desaceleração, então consideramos $ a = -4,905 , m/s² $.

Passo 9

Para encontrar a distância percorrida até o sistema parar, usamos a equação de movimento:
v^2 = u^2 + 2a s
Onde:
  • v é a velocidade final (0 m/s, pois para)
  • u é a velocidade inicial (13,98 m/s)
  • a é a aceleração (-4,905 m/s²)
  • s é a distância
Rearranjando:
0 = (13,98)^2 + 2(-4,905)s
s = (13,98)^22 cdot 4,905 approx 195,449,81 approx 19,90 , m

Passo 10

Finalmente, para encontrar a direção, lembramos que o movimento resultante após a colisão foi na direção da quantidade de movimento total, que formou um ângulo theta com o norte, dado por:
tan(theta) = p2p1 = 25,0050,01 = 0,5
Então,
theta = arctan(0,5) approx 26,57°

Resposta

O carro é arrastado na direção de aproximadamente 26,57° a nordeste e percorre uma distância de cerca de 19,90 metros.

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