No instante e que a posição de um objeto de 2 kg em relação à origem é r=(2 m) i+(4 m) j (3 m) k, sua velocidade é v=-(6 m / s) i+(3 m / s)+(3 m / s) k e ele está sujeito a uma força F= (6N)i-(8N)j+(4N)k. Determine:
O momento angular em relação à origem;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a posição, a velocidade e a força que um objeto de 2 kg está sofrendo em relação à origem. O conteúdo que vamos usar aqui é de momento angular, que envolve vetores e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular o momento angular usando a fórmula $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $, onde $ \vec{r} $ é a posição e $ \vec{p} $ é o momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o momento linear $ \vec{p} $. O momento linear é dado por $ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $, onde $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade.
Dado que:
  • Massa $ m = 2 , kg $
  • Velocidade $ \vec{v} = -6,m/s , \mathbf{i} + 3,m/s , \mathbf{j} + 3,m/s , \mathbf{k} $
Então:
p

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular $ \vec{L} $ usando o produto vetorial entre a posição $ \vec{r} $ e o momento linear $ \vec{p} $.
Dados:
L
r
O produto vetorial $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $ é calculado pela matriz determinante:
p
Calculando os determinantes:
r = 2,m , i + 4,m , j + 3,m , k
p = -12,kg·m/s , i + 6,kg·m/s , j + 6,kg·m/s , k
L = r times p

Resposta

O momento angular do objeto em relação à origem é $ \vec{L} = 6,\mathbf{i} - 48,\mathbf{j} + 60,\mathbf{k} , kg·m²/s $.

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