No instante e que a posição de um objeto de 2 kg em relação à origem é
, sua velocidade é
e ele está sujeito a uma força
(6N)i-(8N)j+(4N)k. Determine:
O momento angular em relação à origem;
O momento angular em relação à origem;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a posição, a velocidade e a força que um objeto de 2 kg está sofrendo em relação à origem. O conteúdo que vamos usar aqui é de momento angular, que envolve vetores e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular o momento angular usando a fórmula $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $, onde $ \vec{r} $ é a posição e $ \vec{p} $ é o momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o momento linear $ \vec{p} $. O momento linear é dado por $ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $, onde $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade.
Dado que:
- Massa $ m = 2 , kg $
- Velocidade $ \vec{v} = -6,m/s , \mathbf{i} + 3,m/s , \mathbf{j} + 3,m/s , \mathbf{k} $
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento angular $ \vec{L} $ usando o produto vetorial entre a posição $ \vec{r} $ e o momento linear $ \vec{p} $.
Dados:
O produto vetorial $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $ é calculado pela matriz determinante:
Calculando os determinantes:
Resposta
O momento angular do objeto em relação à origem é $ \vec{L} = 6,\mathbf{i} - 48,\mathbf{j} + 60,\mathbf{k} , kg·m²/s $.