Um caminhão perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130km/h e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa de emergência sem atrito com uma inclinação 15°. A massa do caminhão é 12X10^2 Qual é o menor comprimento L que a rampa deve ter para que o caminhão pare (momentaneamente) antes de chegar no final?
a) 540m
b) 260m
c) 65,5m
d) 25m
e) 130m
a) 540m
b) 260m
c) 65,5m
d) 25m
e) 130m
Passo 1
Então, a gente tem um caminhão que perdeu os freios enquanto descia uma ladeira a 130 km/h. O motorista tenta parar dirigindo para uma rampa de emergência que é inclinada a 15° e que não tem atrito. A massa do caminhão é de 1200 kg. A matéria que vamos usar aqui é a da Energia Cinética e Potencial, e vamos precisar entender como a energia do caminhão se transforma para calcular o comprimento mínimo da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades precisam estar compatíveis. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a energia cinética (a energia que o caminhão tem por causa do movimento) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa (1200 kg)
- $ v $ é a velocidade (36,11 m/s)
Vamos calcular essa energia:
Passo 4
A energia cinética do caminhão vai se transformar em energia potencial quando ele sobe a rampa. A energia potencial é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
- $ h $ é a altura que o caminhão vai subir
Como a rampa está inclinada a 15°, podemos relacionar a altura $ h $ com o comprimento da rampa $ L $ usando a relação trigonométrica:
Passo 5
Igualando a energia cinética à energia potencial para que o caminhão pare no final da rampa:
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados:
Agora, isolamos $ L $:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
A rampa precisa ter, pelo menos, 260 metros de comprimento para que o caminhão pare antes de chegar no final. A resposta correta é a letra b) 260m.