Um caminhão perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130km/h e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa de emergência sem atrito com uma inclinação 15°. A massa do caminhão é 12X10^2 Qual é o menor comprimento L que a rampa deve ter para que o caminhão pare (momentaneamente) antes de chegar no final?
a) 540m
b) 260m
c) 65,5m
d) 25m
e) 130m

Passo 1

Então, a gente tem um caminhão que perdeu os freios enquanto descia uma ladeira a 130 km/h. O motorista tenta parar dirigindo para uma rampa de emergência que é inclinada a 15° e que não tem atrito. A massa do caminhão é de 1200 kg. A matéria que vamos usar aqui é a da Energia Cinética e Potencial, e vamos precisar entender como a energia do caminhão se transforma para calcular o comprimento mínimo da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades precisam estar compatíveis. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então,
130 km/h times 0,2778 m/s por km/h approx 36,11 m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a energia cinética (a energia que o caminhão tem por causa do movimento) é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa (1200 kg)
  • $ v $ é a velocidade (36,11 m/s)
Vamos calcular essa energia:
m

Passo 4

A energia cinética do caminhão vai se transformar em energia potencial quando ele sobe a rampa. A energia potencial é dada por:
Ep = m g h
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • $ h $ é a altura que o caminhão vai subir
Como a rampa está inclinada a 15°, podemos relacionar a altura $ h $ com o comprimento da rampa $ L $ usando a relação trigonométrica:
g

Passo 5

Igualando a energia cinética à energia potencial para que o caminhão pare no final da rampa:
12 m v^2 = m g L sin(15°)
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados:
m
Agora, isolamos $ L $:
12 v^2 = g L sin(15°)

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
L = (36,11)^22 times 9,81 times sin(15°)
Calculando:
36,11^2 approx 1300
sin(15°) approx 0,2588
2 times 9,81 times 0,2588 approx 5,077
L = 13005,077 approx 255,5 m

Resposta

A rampa precisa ter, pelo menos, 260 metros de comprimento para que o caminhão pare antes de chegar no final. A resposta correta é a letra b) 260m.

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