Um caminhoneiro descarrega uma caixa de 32 kg sobre uma rampa metálica que faz
com a horizontal. A superfície tem atrito com coeficiente
. Determine Px e aceleração da caixa sem atrito.
Passo 1
O enunciado dá: a caixa tem massa
; a rampa forma
) com a horizontal; o coeficiente de atrito é
). Pede-se: determinar
(a componente do peso paralela à rampa) e determinar a aceleração da caixa no caso sem atrito.
Passo 2
Vamos listar as forças que atuam na caixa e escolher um sistema de eixos conveniente. As forças são:
- o peso, que chamamos de
, com módulo dirigido para baixo (vertical); - a força normal
, perpendicular à superfície da rampa; - a força de atrito (existente, mas ignorada na parte da aceleração sem atrito).
Escolho eixos comparalelo à rampa apontando para baixo ao longo da rampa, e perpendicular à rampa apontando para fora da superfície. Essa escolha simplifica as equações porque o movimento esperado é ao longo da rampa.
Passo 3
Agora decompondo o peso em componentes ao longo desses eixos: desenhe mentalmente o triângulo formado por
e suas componentes. A componente paralela à rampa é dada por
e a componente perpendicular à rampa é
Por que seno para
? Porque o ângulo entre a vertical e a componente perpendicular é
, e o cateto oposto ao ângulo
no triângulo formado é a componente paralela — por isso usamos
. (Se isso parecer confuso, pense: quando
aumenta, a tendência a deslizar aumenta;
cresce com
, então faz sentido que a componente paralela envolva seno.)
Passo 4
Calculemos o peso
. Usamos a aceleração da gravidade
. Então
Passo 5
Agora compute
. Usaremos
. Um valor aproximado é
. Assim
Expliquei os passos para você poder refazer: primeiro calcule
, depois multiplique por
.
Passo 6
Para achar a aceleração sem atrito, escrevemos a segunda lei de Newton ao longo do eixo
. Sem atrito, a única força resultante ao longo do plano é
. Logo
Substituindo
obtemos
Note como o
cancela: a aceleração ao descer sem atrito depende apenas de
e do ângulo
, não da massa.
Passo 7
Agora o valor numérico da aceleração sem atrito:
Você pode arredondar conforme a necessidade da prova, mas
é uma boa precisão.