Numa manhã de feira, um ciclista estaciona a bicicleta (ciclista + bicicleta
) no topo de uma ladeira de concreto com ângulo
. Ao soltar, a bicicleta começa a descer. O atrito entre os pneus e o concreto é
. Determine:
a) Px e Py do conjunto
b) Fat
c) Aceleração do movimento.
a) Px e Py do conjunto
b) Fat
c) Aceleração do movimento.
Passo 1
O enunciado dá um conjunto (ciclista + bicicleta) com massa
estacionado no topo de uma ladeira de concreto que forma um ângulo de
com a horizontal. O coeficiente de atrito entre pneus e concreto é
. Precisamos determinar:
a) as componentes do peso ao longo dos eixos paralelo e perpendicular à ladeira, ou seja
e
;\n
b) a força de atrito ;\n
c) a aceleração do conjunto ao descer a ladeira.\n
Vamos assumir a aceleração da gravidade (valor padrão). Não há outras forças externas além do peso, normal e atrito, e o movimento é ao longo da rampa.
a) as componentes do peso
b) a força de atrito
c) a aceleração do conjunto ao descer a ladeira.\n
Vamos assumir a aceleração da gravidade
Passo 2
Primeiro calculamos a força peso (módulo), que é a força gravitacional sobre o conjunto. A fórmula é:
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Aqui:
Explicação: o peso é a força que a Terra exerce sobre a massa; sua unidade é newton (N). Esse
é a força resultante dirigida verticalmente para baixo.
Passo 3
Escolhemos um sistema de eixos conveniente:
- eixo
: ao longo da rampa, positivo para baixo (direção do movimento); - eixo
: perpendicular à rampa, positivo para fora da superfície.
Para decompor o peso em
e
usamos trigonometria no triângulo formado pelo vetor peso e suas componentes. As fórmulas são:
onde
é o ângulo da rampa (
). Justificativa: o componente paralelo é o cateto oposto ao ângulo entre a vertical e o eixo perpendicular; no arranjo padrão com eixo paralelo, isso resulta em seno para a componente paralela e cosseno para a perpendicular.
Passo 4
Agora calculamos numericamente usando valores de seno e cosseno de
:
Logo:
Explicação passo a passo: multiplicamos o módulo do peso pelo seno (para a componente paralela) e pelo cosseno (para a perpendicular). Essas são as forças que “puxam” o ciclista ao longo da rampa e que pressionam a superfície, respectivamente.
Passo 5
A força normal
é a reação da superfície perpendicular à rampa. Como não há aceleração na direção perpendicular (o objeto não penetra a rampa nem salta), temos equilíbrio nessa direção, portanto:
Explicação: a soma das forças perpendiculares é zero, então a normal compensa exatamente o componente perpendicular do peso.
Passo 6
A força de atrito cinético (assumimos que ao soltar a bicicleta ela já começa a deslizar; se fosse estático, poderíamos comparar limites) é dada pela lei empírica:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a normal. Substituindo:
Explicação: o atrito limita o movimento, sempre atua no sentido oposto ao deslocamento relativo entre superfícies. Aqui ele aponta para cima da rampa, reduzindo a força que puxa para baixo.
Passo 7
Agora calculamos a força resultante ao longo da rampa (
-direção). As forças ao longo do eixo
são
para baixo e
para cima, então:
Explicação: subtraímos porque o atrito se opõe ao sentido do movimento. O resultado é a força líquida que produz a aceleração do conjunto.
Passo 8
Finalmente, aplicamos a segunda lei de Newton para obter a aceleração:
Explicação:
é a razão entre a força líquida e a massa. O sinal positivo indica aceleração para baixo da rampa (mesmo sentido de
). Unidade:
.