Um carro de 1000 kg perde os freios e começa a descer um trecho de serra inclinado de 10^{\circ} .0 atrito dos pneus com o asfalto ainda existe, com coeficiente de atrito \mu=0,10. Determine:
a) 0 peso do carro e suas componentes
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas abaixo. Dados:
  • massa do carro: m=1000\\ \mathrm{kg}
  • inclinação da serra: \theta=10^\circ
  • coeficiente de atrito entre pneus e asfalto: \mu=0,10
  • aceleração da gravidade (usada aqui): g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}
Pede-se:
a) O peso do carro e suas componentes (paralela e perpendicular à inclinação).
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.

Passo 2

O que é o peso e como calculamos seu módulo. O peso é a força gravitacional sobre a massa e tem módulo dado por
W = m g.
Aqui W é o peso (em newtons), m é a massa (em quilogramas) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}). Substituindo os valores:
W = 1000\cdot 9,81 = 9810\\ \mathrm{N}.
Portanto o módulo do peso é \,9810\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Como obter as componentes do peso em relação à rampa. O peso age verticalmente para baixo; ao decompor em eixos paralelos e perpendiculares à rampa obtemos (por trigonometria)
W_{\parallel} = W\sin\theta,\qquad W_{\perp} = W\cos\theta.
Explicando: desenhe o vetor W vertical e a rampa inclinada de \theta; o ângulo entre W e a normal à rampa é \theta, daí as fórmulas acima. Agora calculamos os valores numéricos. Usamos \sin 10^\circ\approx 0,17365 e \cos 10^\circ\approx 0,98481. Então
W_{\parallel}=9810\cdot 0,17365\approx 1704\\ \mathrm{N},
W_{\perp}=9810\cdot 0,98481\approx 9661\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Cálculo da força normal. Como não há aceleração na direção perpendicular à rampa, a força normal N equilibra a componente perpendicular do peso, logo
N = W_{\perp}\approx 9661\\ \mathrm{N}.
(Se houvesse outras forças perpendiculares, somaríamos elas; aqui só temos W_\perp e N.)

Passo 5

Fórmula e cálculo da força de atrito. Para deslizamento, a força de atrito cinético tem módulo dado por
f=\mu N,
onde \mu é o coeficiente de atrito e N a força normal. Substituindo:
f=0,10\cdot 9661\approx 966,1\\ \mathrm{N}.
Direção: a força de atrito atua oposta ao movimento relativo — como o carro desce, o atrito aponta para cima da rampa.

Passo 6

Equilíbrio de forças ao longo da rampa e força resultante. Na direção paralela à rampa as forças que atuam são W_{\parallel} (para baixo) e f (para cima). A força resultante para baixo da rampa é
F_{\mathrm{res}} = W_{\parallel} - f.
Numericamente:
F_{\mathrm{res}} \approx 1704 - 966{,}1 = 737{,}9\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Cálculo da aceleração usando a 2ª lei de Newton. A segunda lei diz
F_{\mathrm{res}} = m a,
onde a é a aceleração ao longo da rampa. Então
a=\frac{F_{\mathrm{res}}}{m}=\frac{737{,}9}{1000}\approx 0{,}738\\ \mathrm{m/s^2}.
Uma forma elegante e que elimina m é notar que
a=g(\sin\theta - \mu\cos\theta),
o que ao substituir g=9{,}81, \theta=10^\circ e \mu=0{,}10 dá o mesmo resultado.

Passo 8

Interpretação final. O valor de a\approx 0{,}738\\ \mathrm{m/s^2} é positivo no sentido para baixo da rampa, ou seja, o carro acelera para baixo da serra com essa magnitude. A força de atrito encontrada atua para cima da rampa com magnitude \approx 966{,}1\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) W=9810\,\mathrm{N};\; W_{\parallel}\approx 1704\,\mathrm{N};\; W_{\perp}\approx 9661\,\mathrm{N}.
(b) f\approx 966{,}1\,\mathrm{N} (para cima da rampa).
(c) a\approx 0{,}738\,\mathrm{m/s^2} (para baixo da rampa).

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