Um carro de 1000 kg perde os freios e começa a descer um trecho de serra inclinado de
atrito dos pneus com o asfalto ainda existe, com coeficiente de atrito
. Determine:
a) 0 peso do carro e suas componentes
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.
a) 0 peso do carro e suas componentes
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas abaixo. Dados:
- massa do carro:
- inclinação da serra:
- coeficiente de atrito entre pneus e asfalto:
- aceleração da gravidade (usada aqui):
Pede-se:
a) O peso do carro e suas componentes (paralela e perpendicular à inclinação).
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.
a) O peso do carro e suas componentes (paralela e perpendicular à inclinação).
b) A força de atrito que age sobre o veículo.
c) A aceleração com que o carro desce a serra.
Passo 2
O que é o peso e como calculamos seu módulo. O peso é a força gravitacional sobre a massa e tem módulo dado por
Aqui
é o peso (em newtons),
é a massa (em quilogramas) e
é a aceleração da gravidade (em
). Substituindo os valores:
Portanto o módulo do peso é
.
Passo 3
Como obter as componentes do peso em relação à rampa. O peso age verticalmente para baixo; ao decompor em eixos paralelos e perpendiculares à rampa obtemos (por trigonometria)
Explicando: desenhe o vetor
vertical e a rampa inclinada de
; o ângulo entre
e a normal à rampa é
, daí as fórmulas acima. Agora calculamos os valores numéricos. Usamos
e
. Então
Passo 4
Cálculo da força normal. Como não há aceleração na direção perpendicular à rampa, a força normal
equilibra a componente perpendicular do peso, logo
(Se houvesse outras forças perpendiculares, somaríamos elas; aqui só temos
e
.)
Passo 5
Fórmula e cálculo da força de atrito. Para deslizamento, a força de atrito cinético tem módulo dado por
onde
é o coeficiente de atrito e
a força normal. Substituindo:
Direção: a força de atrito atua oposta ao movimento relativo — como o carro desce, o atrito aponta para cima da rampa.
Passo 6
Equilíbrio de forças ao longo da rampa e força resultante. Na direção paralela à rampa as forças que atuam são
(para baixo) e
(para cima). A força resultante para baixo da rampa é
Numericamente:
Passo 7
Cálculo da aceleração usando a 2ª lei de Newton. A segunda lei diz
onde
é a aceleração ao longo da rampa. Então
Uma forma elegante e que elimina
é notar que
o que ao substituir
,
e
dá o mesmo resultado.
Passo 8
Interpretação final. O valor de
é positivo no sentido para baixo da rampa, ou seja, o carro acelera para baixo da serra com essa magnitude. A força de atrito encontrada atua para cima da rampa com magnitude
.
Resposta
(a)
(b) (para cima da rampa).
(c) (para baixo da rampa).
(b)
(c)