Um caminhoneiro estava em uma estrada cujo limite de velocidade era de
. Ao passar no segundo pedágio, distante 120 km do primeiro, o caminhoneiro recebeu uma multa, pois levou 30 minutos para ir do primeiro ao segundo pedágio. Ele tentou contestar a multa, mas não obteve sucesso. Por que a multa foi justa?
Passo 1
O enunciado informa que o limite de velocidade na estrada é de
,km/h e que a distância entre o primeiro e o segundo pedágio é de
,km. Ele levou
minutos para percorrer esse trecho. Para analisar a infração, usaremos o conceito de velocidade média e o Teorema do Valor Médio, que garante que em algum instante a velocidade instantânea é igual à velocidade média.
Passo 2
Convertemos o tempo de
minutos em horas:
Em seguida, calculamos a velocidade média
no trecho:
Passo 3
Comparando com o limite, vemos que
Isso significa que, mesmo que ele tenha variado a velocidade, a média ultrapassou em muito o permitido.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Médio, se a função posição em função do tempo é contínua e derivável, existe pelo menos um instante em que a velocidade instantânea
coincide com a velocidade média
. Logo, houve um momento em que
ou seja, o caminhoneiro ultrapassou o limite de velocidade.
Resposta
A multa foi justa porque a velocidade média de
,km/h no trecho indica necessariamente que em algum instante sua velocidade instantânea também excedeu os
,km/h permitidos.