Nas seguintes funções, encontre os intervalos onde a função é crescente e decrescente; em seguida, identifique os valores extremos locais da função, se houver, informando onde ela os assume.
Passo 1
O enunciado pede para achar os intervalos de crescimento e decrescimento de
e em seguida identificar os extremos locais (máximos e mínimos), ou seja, onde a derivada zera e muda de sinal.
Passo 2
Vamos calcular a derivada usando a regra do poder (power rule). Derivando termo a termo:
- de
vem - de
vem
Portanto,
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
isto é,
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
- Para
: e (crescente). - Para
: e (decrescente). - Para
: e (crescente). - Para
: e (decrescente).
Passo 5
Como a derivada muda de sinal em cada ponto crítico, temos extremos locais:
- Em
: vai de positivo para negativo máximo local. - Em
: vai de negativo para positivo mínimo local. - Em
: vai de positivo para negativo máximo local.
Resposta
A função é crescente em
e em
; decrescente em
e em
.
Os extremos locais são:
– máximo local em e em
com valor
;
– mínimo local em com valor
.
Os extremos locais são:
– máximo local em
– mínimo local em