Uma caminhonete de
tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao trabalhador, de massa
. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe com aceleração de
responda:
Adote:
.
a) Qual a força que movimenta a caminhonete?
b) O cabo suporta no máximo uma tração de
. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?
a) Qual a força que movimenta a caminhonete?
b) O cabo suporta no máximo uma tração de
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de dois corpos ligados por um cabo inextensível que passa por uma polia sem atrito: de um lado está o operário de massa
que sobe com aceleração
e do outro lado está a caminhonete de massa
. Como o cabo é inextensível, a caminhonete se move com a mesma aceleração
, e a tração
no cabo é a mesma em ambos os lados. Vamos usar a segunda lei de Newton em cada corpo para encontrar
e depois verificar se
ultrapassa
.
Passo 2
Aplicamos a segunda lei de Newton ao operário, tomando como positivo o sentido para cima:
Passo 3
Isolando
obtemos
e, substituindo
,
e
,
Passo 4
Essa mesma tração
é a força que puxa a caminhonete em direção à polia. Logo, a força que movimenta a caminhonete é
Passo 5
Comparando com a resistência máxima do cabo,
, vemos que
portanto o cabo não se romperá.
Resposta
a)
(aproximadamente
).
b) Sim, o cabo suporta essa tração sem arrebentar.
b) Sim, o cabo suporta essa tração sem arrebentar.