Uma caminhonete de 2000,00 Kg tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao trabalhador, de massa 80,000 Kg. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe com aceleração de 1,00 m / s^2 responda:
Adote: g=9,81 m / s^2.
a) Qual a força que movimenta a caminhonete?
b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2000,00 N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de dois corpos ligados por um cabo inextensível que passa por uma polia sem atrito: de um lado está o operário de massa m=80,000 kg que sobe com aceleração a=1,00 m/s^2 e do outro lado está a caminhonete de massa M=2000,00 kg. Como o cabo é inextensível, a caminhonete se move com a mesma aceleração a, e a tração T no cabo é a mesma em ambos os lados. Vamos usar a segunda lei de Newton em cada corpo para encontrar T e depois verificar se T ultrapassa 2000,00 N.

Passo 2

Aplicamos a segunda lei de Newton ao operário, tomando como positivo o sentido para cima:
T - m,g = m,a

Passo 3

Isolando T obtemos
T = m,(g + a)
e, substituindo m=80, g=9,81 e a=1,00,
T = 80 times (9,81 + 1,00) = 80 times 10,81 = 864,8 N

Passo 4

Essa mesma tração T é a força que puxa a caminhonete em direção à polia. Logo, a força que movimenta a caminhonete é
F = T = 864,8 N (approx 865 N)

Passo 5

Comparando com a resistência máxima do cabo, Tmax=2000,00 N, vemos que
864,8 N < 2000,00 N,
portanto o cabo não se romperá.

Resposta

a) F=864,8 N (aproximadamente 865 N).
b) Sim, o cabo suporta essa tração sem arrebentar.

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