No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90 , quatro pedras são retiradas sucessivamente; qual é o número de extraçōes possíveis, tal que a terceira pedra seja 80 ?

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre o jogo de loto. Temos uma urna com 90 pedras numeradas de 1 a 90, e a gente retira quatro pedras, uma após a outra. A pergunta é: quantas jeitos diferentes a gente pode retirar essas pedras se a terceira pedra que sai for sempre a número 80. Vamos trabalhar com a teoria de arranjos, que é sobre como organizar objetos em uma ordem específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos retirando pedras sem reposição, ou seja, cada pedra retirada não volta para a urna. Isso significa que cada retirada afeta as próximas opções disponíveis. Como a terceira pedra tem que ser 80, vamos fixar essa posição.

Passo 3

Vamos pensar nas posições das retiradas:
  1. Primeira pedra: Não pode ser 80, então temos 89 opções (90 menos 1).
  2. Segunda pedra: Já retiramos uma pedra que não é 80, então restam 88 opções.
  3. Terceira pedra: Já sabemos que é a pedra 80, então só temos 1 opção aqui.
  4. Quarta pedra: Já retiramos duas pedras que não são 80, então restam 87 opções.

Passo 4

Agora, para saber o total de extrações possíveis com essa condição, a gente multiplica o número de opções de cada posição:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:

Resposta

Existem 680.184 possíveis extrações onde a terceira pedra retirada é a número 80.

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