Um campo
é dado por
. Considerando
, calcule: (a) a equação do campo
; (b) a direção de propagação da onda; © a velocidade da onda; (d) o comprimento de onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá um campo elétrico
em V/m e nos diz que a permeabilidade magnética
(a permeabilidade do vácuo). Precisamos calcular quatro coisas relacionadas a ondas eletromagnéticas:
a) A equação do campo magnético
.
b) A direção de propagação da onda.
c) A velocidade da onda.
d) O comprimento de onda.
b) A direção de propagação da onda.
c) A velocidade da onda.
d) O comprimento de onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como as equações de Maxwell, a relação entre campos elétrico e magnético, e as propriedades de propagação de ondas no vácuo.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar a equação do campo magnético
. Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados e perpendiculares entre si e à direção de propagação.
A relação entre
e
é dada por:
Onde:
-
é a impedância do vácuo, . -
é o vetor unitário na direção de propagação. -
representa o produto vetorial.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos identificar a direção de propagação da onda. Observando a função
, vemos que a onda depende de
, então a propagação está ao longo do eixo
.
Portanto,
.
Agora, podemos calcular
:
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
. Sabemos pelas regras do produto vetorial:
Então,
Simplificando,
Passo 5
Finalmente, podemos escrever a equação do campo
:
Resposta
a) A equação do campo magnético é
.