Um campo E é dado por E=50 cos (10^9 t-5 x) az V / m. Considerando mu=mu0, calcule: (a) a equação do campo H; (b) a direção de propagação da onda; © a velocidade da onda; (d) o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá um campo elétrico E = 50 cos(10^9 t - 5x) az em V/m e nos diz que a permeabilidade magnética mu = mu0 (a permeabilidade do vácuo). Precisamos calcular quatro coisas relacionadas a ondas eletromagnéticas:
a) A equação do campo magnético H.
b) A direção de propagação da onda.
c) A velocidade da onda.
d) O comprimento de onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como as equações de Maxwell, a relação entre campos elétrico e magnético, e as propriedades de propagação de ondas no vácuo.

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar a equação do campo magnético H. Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados e perpendiculares entre si e à direção de propagação.
A relação entre E e H é dada por:
H = 1eta k times E
Onde:
  • eta é a impedância do vácuo, eta = raizmu0epsilon0 approx 377 , Omega.
  • k é o vetor unitário na direção de propagação.
  • times representa o produto vetorial.

Passo 3

Para encontrar k, precisamos identificar a direção de propagação da onda. Observando a função cos(10^9 t - 5x), vemos que a onda depende de x, então a propagação está ao longo do eixo x.
Portanto, k = ax.
Agora, podemos calcular H:
H = 1377 ax times [50 cos(10^9 t - 5x) az]

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial ax times az. Sabemos pelas regras do produto vetorial:
ax times az = -ay
Então,
H = 1377 times 50 cos(10^9 t - 5x) (-ay)
Simplificando,
H = -50377 cos(10^9 t - 5x) ay

Passo 5

Finalmente, podemos escrever a equação do campo H:
H = -0.133 cos(10^9 t - 5x) ay , A/m

Resposta

a) A equação do campo magnético é H = -0.133 cos(10^9 t - 5x) ay , A/m.

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