Uma esfera de madeira colide elasticamente com uma esfera de metal. A esfera de madeira, de massa
, tem velocidade inicial de
, enquanto que a esfera de metal, cuja massa é quatro vezes a massa da esfera de madeira, está inicialmente em repouso. Determine as velocidades das esferas após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas que colidem de forma elástica. A primeira é de madeira, com massa
e está se movendo a
. A segunda é de metal, com uma massa quatro vezes maior, ou seja,
, e está parada antes da colisão. Nosso objetivo é descobrir as velocidades de cada esfera depois que elas se chocam.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. A quantidade de movimento é dada por
, onde
é a massa e
é a velocidade. A energia cinética é
.
Passo 3
Vamos chamar as velocidades após a colisão de
para a esfera de madeira e
para a esfera de metal. Como a esfera de metal está inicialmente parada, sua velocidade inicial é zero.
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por
:
Passo 5
Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar os
:
Dividindo por
:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Substituindo na Equação 2:
Expandindo a equação:
Simplificando:
Fatorando:
As soluções são
ou
.
Passo 7
Descartamos a solução
porque isso significaria que não houve troca de velocidade. Assim, temos
.
Substituindo na Equação 1:
O sinal negativo indica que a esfera de madeira se move na direção oposta após a colisão.
Resposta
Após a colisão, a esfera de madeira tem velocidade
e a esfera de metal tem velocidade
.