Uma esfera de madeira colide elasticamente com uma esfera de metal. A esfera de madeira, de massa m, tem velocidade inicial de 1,2 m / s, enquanto que a esfera de metal, cuja massa é quatro vezes a massa da esfera de madeira, está inicialmente em repouso. Determine as velocidades das esferas após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas que colidem de forma elástica. A primeira é de madeira, com massa e está se movendo a . A segunda é de metal, com uma massa quatro vezes maior, ou seja, , e está parada antes da colisão. Nosso objetivo é descobrir as velocidades de cada esfera depois que elas se chocam.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. A quantidade de movimento é dada por , onde é a massa e é a velocidade. A energia cinética é .

Passo 3

Vamos chamar as velocidades após a colisão de para a esfera de madeira e para a esfera de metal. Como a esfera de metal está inicialmente parada, sua velocidade inicial é zero.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m cdot 1,2 + 4m cdot 0 = m cdot v1 + 4m cdot v2
Simplificando:
1,2m = m v1 + 4m v2
Dividindo todos os termos por 1,2 = v1 + 4 v2 (Equação 1) :
çã

Passo 5

Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
12 m (1,2)^2 + 12 cdot 4m cdot 0^2 = 12 m v1^2 + 12 cdot 4m v2^2
Simplificando:
12 m cdot 1,44 = 12 m v1^2 + 2m v2^2
Multiplicando tudo por 2 para eliminar os 1,44m = m v1^2 + 4m v2^2 :
1,44 = v1^2 + 4 v2^2 (Equação 2)
Dividindo por :
çã

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
1,2 = v1 + 4 v2 (Equação 1) 1,44 = v1^2 + 4 v2^2 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver a Equação 1 para v1 = 1,2 - 4 v2 :
1,44 = (1,2 - 4 v2)^2 + 4 v2^2
Substituindo na Equação 2:
1,44 = 1,44 - 9,6 v2 + 16 v2^2 + 4 v2^2
Expandindo a equação:
0 = 20 v2^2 - 9,6 v2
Simplificando:
0 = v2 (20 v2 - 9,6)
Fatorando:
As soluções são ou .

Passo 7

Descartamos a solução v1 = 1,2 - 4 times 0,48 = 1,2 - 1,92 = -0,72 , m/s porque isso significaria que não houve troca de velocidade. Assim, temos .
Substituindo na Equação 1:
O sinal negativo indica que a esfera de madeira se move na direção oposta após a colisão.

Resposta

Após a colisão, a esfera de madeira tem velocidade e a esfera de metal tem velocidade .

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