Escreva as expressões gerais para os campos elétrico e magnético de uma onda plana cossenoidal de 1 GHz que se propaga na direção positiva de y em um meio nãomagnético sem perdas com permissividade relativa
. O campo elétrico está polarizado ao longo da direção
, seu valor de pico é
e a intensidade de campo é
em t=0 e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos as expressões gerais dos campos elétrico e magnético de uma onda plana cossenoidal com frequência de 1 GHz que se propaga na direção positiva de y. Estamos lidando com um meio não magnético (ou seja, com permeabilidade relativa
) e sem perdas, com uma permissividade relativa
. Além disso, o campo elétrico está polarizado na direção x, tem um valor de pico de
e, num ponto específico (t=0 e y=2 cm), o valor da intensidade do campo elétrico é
. Para resolver isso, vamos precisar entender as equações das ondas eletromagnéticas no espaço livre e como elas se comportam em meios materiais, além de como relacionar os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a natureza da onda eletromagnética. Uma onda plana cossenoidal pode ser descrita pelas funções seno ou cosseno que variam no espaço e no tempo. A forma geral de uma onda eletromagnética que se propaga na direção y é dada por:
Aqui,
é a amplitude do campo elétrico,
é a amplitude do campo magnético,
é a frequência angular,
é o número de onda, e
,
são os vetores unitários nas direções x e z, respectivamente.
Passo 3
Vamos determinar a frequência angular
. Sabemos que a frequência
é 1 GHz, ou seja,
. A frequência angular é relacionada à frequência por:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o número de onda
. Primeiro, calculamos a velocidade de propagação da onda no meio. A velocidade da luz no vácuo é
. Em um meio com permissividade relativa
e permeabilidade relativa
, a velocidade
é:
Agora, o número de onda é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Sabemos também que a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no meio é dada por:
Dado que o valor de pico do campo elétrico
é
e
, temos:
Passo 6
Agora, podemos escrever as expressões gerais para os campos elétrico e magnético:
Resposta
As expressões gerais para os campos elétrico e magnético são: