O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por
, no SI. (a) Determine (a) o comprimento de onda, (b) a amplitude do campo magnético da onda, (c) a freqüência e (d) a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área. R: (a)
; (b)
; (c)
; (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente tem o campo elétrico especificado pela função
e os componentes
e
são zero. Vamos precisar de conceitos de ondas eletromagnéticas, como comprimento de onda, amplitude do campo magnético, frequência e intensidade média. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Determinar o comprimento de onda
Primeiro, precisamos identificar o comprimento de onda (
). A equação da onda elétrica é da forma geral:
Aqui,
é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Do enunciado, temos
. Vamos isolar
:
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Arredondando, temos aproximadamente
.
Passo 3
Parte (b): Determinar a amplitude do campo magnético
Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela constante
, a velocidade da luz (
):
Queremos encontrar
:
Do enunciado,
:
Convertendo para nanotesla (1 T =
nT):
Passo 4
Parte (c): Determinar a frequência
A relação entre a velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é dada por:
Queremos encontrar
:
Usando
e
:
Passo 5
Parte (d): Determinar a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área
A intensidade média (
) de uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a velocidade da luz, -
é a amplitude do campo elétrico.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
(a)
; (b)
; (c)
; (d)
.