O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por Ex=0, Ey= 100 sen(1.10^7 x-omega t), Ez=0, no SI. (a) Determine (a) o comprimento de onda, (b) a amplitude do campo magnético da onda, (c) a freqüência e (d) a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área. R: (a) 6 2 8 n m; (b) 333,3 nT; (c) 4,777.10^14 Hz; (d) 1 3 , 2 7 5 W / m^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente tem o campo elétrico especificado pela função Ey = 100 sin(1.10^7 x - omega t) e os componentes Ex e Ez são zero. Vamos precisar de conceitos de ondas eletromagnéticas, como comprimento de onda, amplitude do campo magnético, frequência e intensidade média. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Determinar o comprimento de onda
Primeiro, precisamos identificar o comprimento de onda ( lambda ). A equação da onda elétrica é da forma geral:
Ey = E0 sin(kx - omega t)
Aqui, k é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Do enunciado, temos k = 1 times 10^7 , m^-1 . Vamos isolar lambda :
lambda = 2pik = 2pi1 times 10^7 approx 6,28321 times 10^7 = 6,2832 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 6,2832 times 10^-7 times 10^9 = 628,32 , nm
Arredondando, temos aproximadamente 6,28 times 10^2 , nm .

Passo 3

Parte (b): Determinar a amplitude do campo magnético
Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela constante c , a velocidade da luz ( c approx 3 times 10^8 , m/s ):
c = E0B0
Queremos encontrar B0 :
B0 = E0c
Do enunciado, E0 = 100 , V/m :
B0 = 1003 times 10^8 approx 3,333 times 10^-7 , T
Convertendo para nanotesla (1 T = 10^9 nT):
B0 approx 333,3 , nT

Passo 4

Parte (c): Determinar a frequência
A relação entre a velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é dada por:
c = lambda f
Queremos encontrar f :
f = clambda
Usando c = 3 times 10^8 , m/s e lambda = 6,2832 times 10^-7 , m :
f = 3 times 10^86,2832 times 10^-7 approx 4,775 times 10^14 , Hz

Passo 5

Parte (d): Determinar a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área
A intensidade média ( I ) de uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
I = 12 epsilon0 c E0^2
Onde:
  • epsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , F/m é a permissividade do vácuo,
  • c é a velocidade da luz,
  • E0 é a amplitude do campo elétrico.
Substituindo os valores:
I = 12 times 8,85 times 10^-12 times 3 times 10^8 times (100)^2
Calculando passo a passo:
I = 0,5 times 8,85 times 10^-12 times 3 times 10^8 times 10^4
I = 0,5 times 8,85 times 3 times 10^0 times 10^-12 + 8 + 4
I = 0,5 times 26,55 times 10^0
I = 13,275 times 10^0 , W/m^2 approx 13,275 , W/m^2

Resposta

(a) 6,28 times 10^2 , nm ; (b) 333,3 , nT ; (c) 4,775 times 10^14 , Hz ; (d) 13,275 , W/m^2 .

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