O campo elétrico em uma certa regiāo do espaço tem componentes Egamma=E2=0 e Ex=(4,00 N / C) x. O ponto A está sobre o cixo yem y=3,00 m e o ponto B está sobre o eixo x em x=4,00 m . Qual é a diferença de potencial VB-VA ?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que num pedaço do espaço o campo elétrico é
Ex = (4,00 N/C),x e Ey=Ez=0.
O ponto A está na reta y em y=3,00 m (logo xA=0) e o ponto B está na reta x em x=4,00 m (logo yB=0).
Queremos a diferença de potencial elétrico
VB - VA
Isso é assunto de potencial elétrico em campo conservativo; vamos usar que
V(B)-V(A)=-integralA^Bvec Ecdot dvecell

Passo 2

Primeiro, teoria rápida: em eletrostática o campo é conservativo, então
V(B)-V(A)=-integralA^Bvec Ecdot dvecell
vale para qualquer caminho entre A e B. Como só existe componente Ex, movimentos em y ou z não fazem vec Ecdot dvecell.

Passo 3

Vamos escolher um caminho fácil: ir de A até B variando só x de 0 a 4 m, com y fixo (qualquer valor).
Nesse trecho dvecell = dx,hatimath e
vec Ecdot dvecell = Ex,dx = (4,00,x),dx
Logo
VB - VA = -integralx=0^x=4,00(4,00,x),dx

Passo 4

Basta calcular a integral:
integral0^4,00x,dx = l[tfracx^22r]0^4 = tfrac162 = 8
Então
VB - VA = -4,00;times 8 = -32,0
e a unidade é J/C, ou seja, volt.

Resposta

boxedVB - VA = -32,0 V

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