(1) Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
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Passo 1
O enunciado nos pede para decidir se, para todo
, vale a igualdade
O conteúdo aqui é a propriedade do valor absoluto, em particular a Desigualdade Triangular.
Passo 2
A Desigualdade Triangular afirma que, para quaisquer
,
Logo, a igualdade só pode ocorrer em casos especiais.
Passo 3
Para ver que nem sempre há igualdade, basta um contraexemplo. Por exemplo, tome
e
. Então
enquanto
Logo,
, mostrando que a igualdade falha.
Passo 4
Na verdade, a igualdade
ocorre somente quando
e
têm mesmo sinal (ou um deles é zero), isto é, quando
. Em geral, para sinais opostos, a desigualdade é estrita.
Resposta
Falsa.