Q1: Três corpos de massas
e 3 kg estão num plano e localizados respectivamente nos pontos com coordenadas
e
.
(a) Encontre a posição do centro de massa do sistema.
(b) Em que ponto deve ser colocado um quarto corpo, de massa 1 kg , para que o centro de massa do novo sistema fique na origem?
(c) Demonstre que, independentemente da massa do quarto corpo, para que o centro de massa ficasse na origem, o corpo teria que ser colocado na reta que faz um ângulo de
abaixo do eixo
negativo.
(a) Encontre a posição do centro de massa do sistema.
(b) Em que ponto deve ser colocado um quarto corpo, de massa 1 kg , para que o centro de massa do novo sistema fique na origem?
(c) Demonstre que, independentemente da massa do quarto corpo, para que o centro de massa ficasse na origem, o corpo teria que ser colocado na reta que faz um ângulo de
Passo 1
O enunciado dá três partículas de massas
,
e
(em kg) localizadas em
,
e
.
(a) Pede-se o centro de massa (CM) do sistema.
(b) Pede-se onde colocar uma quarta massa de modo que o CM passe a ser
.
(c) Pede-se mostrar que, para massa qualquer , a posição que leva o CM à origem está numa reta que faz
abaixo do eixo
negativo.
O conteúdo usado será a fórmula do CM para partículas discretas:
(a) Pede-se o centro de massa (CM) do sistema.
(b) Pede-se onde colocar uma quarta massa
(c) Pede-se mostrar que, para massa qualquer
O conteúdo usado será a fórmula do CM para partículas discretas:
Passo 2
Vamos calcular primeiro a soma vetorial
. Para as componentes
e
:
A massa total é
. Então o CM é
Passo 3
Para (b) queremos um quarto ponto
com
tal que o novo CM seja
. A condição é
Como
, tem-se
Passo 4
Para (c) tomemos
genérico. A mesma condição de CM na origem dá
Isso mostra que
satisfaz
ou seja, está numa reta de coeficiente angular
. A inclinação é
Como
e
, a reta fica
abaixo do eixo
negativo.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) A posição genérica satisfaz
, ou seja, é a reta que faz
abaixo do eixo
negativo.
(b)
(c) A posição genérica