O campo elétrico a uma distância de
da superficie de uma esfera isolante maciça, com raio igual a
, é de
.
a. Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuida, qual é a densidade da carga dentro dela?
b. Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distância de
do centro.
c. Calcule o campo elétrico a uma distância de
do centro, no exterior da esfera.
a. Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuida, qual é a densidade da carga dentro dela?
b. Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distância de
c. Calcule o campo elétrico a uma distância de
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera isolante de raio
com carga distribuída de forma uniforme no volume. Sabemos que, a uma distância de
da superfície, isto é, a
do centro, o campo elétrico vale
. Vamos usar a lei de Gauss para esferas carregadas uniformemente, cujas fórmulas externas e internas são
Com
carga total e
, obteremos (a)
, (b)
em
e (c)
em
.
Passo 2
Para achar
, primeiro calculamos
usando o campo externo em
:
Em seguida,
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 3
Para o campo no interior, a
, usamos
Logo,
Passo 4
Para
(fora,
) o campo é o mesmo do dado inicial, pois
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.