Um campo elétrico é gerado por uma carga puntiforme positiva. A uma distância de 20 cm é posta uma partícula de prova de carga q=-1 mu C, sendo atraída pelo campo, mas uma força externa de 2 N faz com que a carga entre em equilíbrio.
Qual o módulo do campo elétrico (E) gerado pela carga Q na posição onde a carga q é encontrada?

Passo 1

Resumo do Problema e Conteúdo da Matéria
Vamos resolver um exercício de Eletrostática, que faz parte do estudo de campos elétricos gerados por cargas. No problema, temos uma carga pontual positiva $ Q $ que cria um campo elétrico. A uma distância de 20 cm dessa carga, colocamos uma partícula de prova com carga $ q = -1 \mu \mathrm{C} $. Essa partícula é atraída pelo campo elétrico, mas uma força externa de 2 N atua sobre ela, fazendo com que a partícula fique em equilíbrio. Nosso objetivo é encontrar o módulo do campo elétrico $ E $ gerado pela carga $ Q $ na posição onde a carga $ q $ está localizada.

Passo 2

Entendendo as Forças em Equilíbrio
Quando uma partícula está em equilíbrio, as forças que atuam sobre ela se equilibram, ou seja, a soma de todas as forças é zero. No nosso caso, temos duas forças:
  1. Força Elétrica ($ F_e $): Devida ao campo elétrico gerado pela carga $ Q $, que atua sobre a carga de prova $ q $.
  2. Força Externa ($ F_{ext} $): Uma força aplicada de 2 N que está equilibrando a força elétrica.
Então, podemos escrever:
Fe

Passo 3

Relacionando a Força Elétrica com o Campo Elétrico
A força elétrica $ F_e $ que atua sobre uma carga $ q $ em um campo elétrico $ E $ é dada pela fórmula:
Fe
Substituindo essa expressão na equação do equilíbrio:
q

Passo 4

Isolando o Campo Elétrico
Queremos encontrar o módulo do campo elétrico $ E $. Vamos isolar $ E $ na equação:
E
E
Como estamos interessados apenas no módulo do campo elétrico, podemos considerar os valores absolutos:
q cdot E = -Fext

Passo 5

Substituindo os Valores Conhecidos
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • $ F_{ext} = 2 , \mathrm{N} $
  • $ q = -1 \mu \mathrm{C} = -1 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
Fext = 2 , N

Resposta

O módulo do campo elétrico $ E $ gerado pela carga $ Q $ na posição onde a carga $ q $ está localizada é de $ 2 \times 10^{6} , \mathrm{N/C} $.

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