Um campo elétrico
atravessa um dielétrico
. Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio 1 m centrada na origem usando integrais de superfície.
Passo 1
Temos um campo elétrico
e queremos o fluxo
através de uma esfera de raio
m centrada na origem. O conteúdo aqui é aplicar integrais de superfície em coordenadas esféricas. Note que a presença do dielétrico (
) não altera o valor do fluxo de
, pois
já está dado.
Passo 2
Na esfera de raio
, o vetor normal à superfície é
e o elemento de área é
onde
é o ângulo polar e
o azimutal.
Passo 3
Em coordenadas esféricas,
logo em
a componente do campo vale
Passo 4
O produto escalar com o normal é
Passo 5
O fluxo fica
com
, isto é
Passo 6
Calculamos separadamente:
Multiplicando,