Um condutor esférico de raio r=2.5 \mathrm{~m} possui uma carga Q=10 \mu \mathrm{C}. Determine o campo elétrico vetorial em coordenadas esféricas ( r=3 \mathrm{~m}, \theta=0, \varphi=0 ) usando integrais de volume.
Passo 1
O enunciado dá um condutor esférico de raio r_{0}=2{,}5\,\mathrm{m} que carrega uma carga total Q=10\mu\mathrm{C}. Queremos o campo elétrico vetorial em coordenadas esféricas no ponto \bigl(r=3\,\mathrm{m},\theta=0,\varphi=0\bigr), usando a integral de volume da lei de Coulomb. O conteúdo é eletrostática, simetria esférica e integral de Coulomb para distribuição contínua de carga.
Passo 2
Como queremos usar integral de volume, modelamos a distribuição como uniforme dentro da esfera (mesmo que, no condutor ideal, a carga fique na superfície, o campo externo é o mesmo). A densidade volumétrica é
Para r=|\vec r|>r_{0}, a simetria esférica garante que toda carga age como se concentrada no centro. Portanto a integral acima reduz-se ao resultado conhecido