O campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo é dado por
onde
e
são duas constante positivas dadas. Expresse suas respostas utilizando a velocidade da luz no vácuo
.
(a) (1,0 ponto) Deduza a relação existente entre as constantes
e
sabendo-se que o campo elétrico satisfaz a equação de onda.
(b) (1,0 ponto) A partir da lei de Faraday, deduza a expressão do campo magnético da onda.
© (1,0 ponto) Reescreva
na forma de uma superposição de ondas que se compõem para produzir esta onda estacionária.
(a) (1,0 ponto) Deduza a relação existente entre as constantes
(b) (1,0 ponto) A partir da lei de Faraday, deduza a expressão do campo magnético da onda.
© (1,0 ponto) Reescreva
Passo 1
O enunciado nos dá o campo elétrico de uma onda estacionária no vácuo
Precisamos usar: (i) a equação de onda para campos em vácuo e (ii) a lei de Faraday
.
Passo 2
Para encontrar a relação entre
e
, aplicamos a equação de onda
Calculando as derivadas:
Substituindo obtemos
, ou seja
.
Passo 3
Para achar o campo magnético, usamos a lei de Faraday:
Como
, seu rotacional tem só componente em
:
Logo
Integrando em
e usando
dá
Assim
Passo 4
Para escrever
como superposição de ondas viajantes, usamos a identidade trigonométrica:
Como
, isso é equivalente a duas ondas que viajam em sentidos opostos:
e
.
Resposta
a)
. b)
c)