Questão 4
Um onda eletromagnética propagando-se no vácuo tem o campo elétrico dado por
(a)
ponto) Determine a relação que deve haver entre
e
para que o campo elétrico satisfaça a equação de ondas tridimensional.
(b) ( 1,0 ponto) A partir da forma diferencial da lei de Faraday determine o campo magnético associado ao campo elétrico dado.
© (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting no instante
em um ponto com coordenadas
e $z=0.
(b) ( 1,0 ponto) A partir da forma diferencial da lei de Faraday determine o campo magnético associado ao campo elétrico dado.
© (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting no instante
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico de uma onda no vácuo
Precisamos (a) usar a equação de onda
, (b) usar a lei de Faraday na forma diferencial
para achar
, e © calcular o vetor de Poynting
no ponto e instante dados.
Passo 2
Para satisfazer a equação de onda fazemos
Igualando
vem
Passo 3
Para achar
usamos
Como só
é não-nulo, calcula-se
Integramos em
, escolhendo constantes de integração zero para não ter campo estático, e obtemos
Logo
Passo 4
Para o vetor de Poynting
no instante
e no ponto
temos
Então
Resposta
(a)
.
(b)
© no ponto e instante dados.
(b)
©