Na região do espaço
limitada por superfícies condutoras em
há uma onda eletromagnética no vácuo com um campo elétrico dado por
(a) (1,0 ponto) Calcule o campo magnético
.
(b) ( 0,5 ponto) Calcule o vetor de Poynting.
© (1,0 ponto) Use as equações de Maxwell apropriadas para calcular a densidade de carga e a densidade de corrente na região
.
(b) ( 0,5 ponto) Calcule o vetor de Poynting.
© (1,0 ponto) Use as equações de Maxwell apropriadas para calcular a densidade de carga e a densidade de corrente na região
Passo 1
A questão descreve uma onda estacionária no vácuo, confinada entre superfícies condutoras em z=–a/2 e z=+a/2, com campo elétrico dado por
. Vamos usar as equações de Maxwell no vácuo para achar o campo magnético, o vetor de Poynting e as densidades de carga e corrente.
Passo 2
Para encontrar
usamos a lei de Faraday no vácuo:
. Como
só tem componente
, calcula-se
(1)
,
(2) → integra em t:
(2)
Como
, temos
Passo 3
O vetor de Poynting instantâneo é
Usando identidades, isto vira
cuja média temporal é zero (onda estacionária não transporta energia líquida).
Passo 4
Para densidade de carga ρ usamos Gauss no vácuo:
Para densidade de corrente
usamos Ampère–Maxwell:
Calcula-se que as duas parcelas se cancelam identicamente, dando
Resposta
(a)
(b) (média temporal zero).
©
(b)
©