O campo elétrico em uma região da atmosfera terrestre aponta verticalmente para baixo. Em um ponto a 400 m de altitude, o módulo do campo é
, e em um ponto a 300 m de altitude, o módulo é
. Determine a carga líquida (em módulo e sinal) contida no interior de um cubo com 100 m de aresta, que está posicionado com suas faces horizontais nessas duas altitudes.
Passo 1
O enunciado diz que o campo elétrico
na região aponta verticalmente para baixo e tem módulo
a
e
a
. O cubo de aresta
tem a face superior a
e a inferior a
.
Conteúdo necessário: Lei de Gauss para campo elétrico, que relaciona o fluxo elétrico pelo contorno do volume à carga elétrica total dentro dele.
Conteúdo necessário: Lei de Gauss para campo elétrico, que relaciona o fluxo elétrico pelo contorno do volume à carga elétrica total dentro dele.
Passo 2
A Lei de Gauss afirma:
No nosso cubo, apenas as faces horizontal superior e inferior contribuem, pois as faces laterais são paralelas a
(fluxo nulo).
Escolhendo eixo positivo para cima:
Escolhendo eixo
- Face superior (altura
): vetor área . - Face inferior (altura
): vetor área .
Comoaponta para baixo em ambas, , temos:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora basta inserir os valores:
Logo o fluxo é
Passo 4
Pela Lei de Gauss, a carga interna é
O resultado positivo indica carga líquida positiva no interior do cubo.