Um cubo com 1.50 m de aresta está posicionado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, com suas arestas paralelas aos eixos cartesianos x y z. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo (a face no plano y z em x positivo) se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por:
\vec{E}=(-2,00 \hat{\jmath}) \mathrm{N} / \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta 1,50 m imerso em um campo elétrico uniforme
\vec{E} = -2,00\,\hat\jmath\quad(\mathrm{N/C})
e pede o fluxo através da face direita (a face no plano yz em x>0). Para isso usamos a definição de fluxo elétrico
\Phi = \int_{S}\vec{E}\cdot d\vec{A}.
Como \vec{E} é uniforme e a face é plana, basta calcular
\Phi = \vec{E}\cdot\vec{A},
onde \vec{A} é o vetor área da face.

Passo 2

A face no plano yz tem normal apontando para +\!x, ou seja
\hat{n} = +\,\hat\imath,
e área
A = (1,50\\ \mathrm{m})^2 = 2,25\\ \mathrm{m}^2.
Logo
\vec{A} = A\,\hat\imath = 2,25\,\hat\imath\quad(\mathrm{m}^2).

Passo 3

Calculamos o produto escalar
\vec{E}\cdot\vec{A} = (-2,00\,\hat\jmath)\;\cdot\;(2,25\,\hat\imath) = -2,00\times2,25\;(\hat\jmath\cdot\hat\imath).
Mas \hat\jmath\cdot\hat\imath=0 pois são direções ortogonais.

Passo 4

Como o produto escalar é zero, o fluxo através dessa face é
\Phi = 0.

Resposta

O fluxo elétrico através da face direita do cubo é \displaystyle 0\\ \mathrm{N\,m^2/C}.

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