Um cubo com 1.50 m de aresta está posicionado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, com suas arestas paralelas aos eixos cartesianos x y z. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo (a face no plano y z em x positivo) se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por:
\vec{E}=(-3,00 \hat{\imath}+4,00 \hat{k}) \mathrm{N} / \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta \ell=1,50 m cujas faces estão paralelas aos planos coordenados e nos pede o fluxo elétrico através da face direita, isto é, a face situada no plano yz para x>0. O campo elétrico uniforme é
\vec{E} = -3,00\,\hat{\imath} + 4,00\,\hat{k} \quad(\mathrm{N/C}).
Para resolver, vamos usar que o fluxo através de uma superfície plana é dado por
\Phi = \vec{E}\cdot\hat{n}\,A,
onde \hat{n} é o versor normal à face apontando para fora do volume e A é a área da face.

Passo 2

Identificamos a face direita como a que tem normal \hat{n}=+\hat{\imath}. A área dessa face é
A = \ell^2 = (1,50)^2 = 2,25\;\mathrm{m}^2.

Passo 3

Como \hat{n}=\hat{\imath}, o produto escalar \vec{E}\cdot\hat{n} seleciona apenas a componente x de \vec{E}:
\vec{E}\cdot\hat{n} = E_x = -3,00\;\mathrm{N/C}.

Passo 4

Substituindo em \Phi = (\vec{E}\cdot\hat{n})\,A, temos
\Phi = (-3,00)\times 2,25 = -6,75\;\mathrm{N\cdot m^2/C}.
O sinal negativo indica que o campo entra na face direita (fluxo de entrada).

Resposta

\Phi = -6,75\;\mathrm{N\cdot m^2/C}.

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