O campo elétrico nas vizinhanças da superfície de um cilindro condutor muito longo é perpendicular a esta e tem um módulo de 1,8 \times 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Supondo que a carga esteja distribuída uniformemente, qual é a densidade superficial de carga ( \sigma ) no cilindro?

Passo 1

O enunciado diz que numa superfície de um cilindro condutor muito longo o campo elétrico é perpendicular e tem módulo 1{,}8\times10^{5}\,\mathrm{N/C}. Queremos achar a densidade superficial de carga \sigma. O conteúdo aqui é eletrostática de condutores, em particular a relação entre campo na superfície e carga superficial.

Passo 2

Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno é zero e, imediatamente fora da superfície, o campo é perpendicular à superfície e satisfaz
E = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}
onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Isolando \sigma na relação acima, temos
\sigma = \varepsilon_{0}\,E.
Sabendo que \varepsilon_{0}=8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m} e E=1{,}8\times10^{5}\,\mathrm{N/C},

Passo 4

calculamos
\sigma = (8{,}85\times10^{-12})(1{,}8\times10^{5}) =1{,}593\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}}.
Arredondando,

Resposta

\sigma \approx 1{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}}.

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