O campo elétrico em uma região do espaço é descrito pela equação E=3 x î +4 y ĵ em unidades de N/C. Determine a diferença de potencial entre o ponto (0,0) e (2,3) metros. Dica: calcule a integral de caminho do campo elétrico. Use dr = dx î + dy ĵ.

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico
E(x,y)=3x,hatimath+4y,hatjmath
e pede a diferença de potencial entre (0,0) e (2,3).
Para isso, usamos que em um campo conservativo
De<a V = V(2,3)-V(0,0) = -integral(0,0)^(2,3)Ecdotdr,,
onde dr=dx,hatimath+dy,hatjmath.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
Ecdotdr = l(3x,hatimath+4y,hatjmathr)cdotl(dx,hatimath+dy,hatjmathr) =3x,dx+4y,dy

Passo 3

Como o campo é conservativo (verifica-se nablatimesE=0), a integral de linha independe do caminho. Podemos então separar em duas integrais simples:

Passo 4

integral(0,0)^(2,3)Ecdotdr =integral0^23x,dx ;+;integral0^34y,dy =3cdotx^22|0^2 ;+;4cdoty^22|0^3 =6+18=24

Passo 5

Portanto,
De<a V = V(2,3)-V(0,0) = -,24 V

Resposta

De<a V = -24 V.

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