a) Mostre que o potencial elétrico a uma distância r de uma carga pontual q é
.
b) Um ponto P está localizado a uma distância r de uma carga pontual
. Calcule o potencial elétrico no ponto P , sabendo que
.
b) Um ponto P está localizado a uma distância r de uma carga pontual
Passo 1
O enunciado trata do potencial elétrico gerado por uma carga pontual e pede:
– Em (a), mostrar que
– Em (a), mostrar que
– Em (b), calcular numericamente
a
para
.
Para isso vamos usar a lei de Gauss (para obter o campo) e a definição de diferença de potencial elétrico.
Para isso vamos usar a lei de Gauss (para obter o campo) e a definição de diferença de potencial elétrico.
Passo 2
Pela lei de Gauss, o campo elétrico de uma carga pontual
é radial e tem módulo
Este resultado vem de impor que o fluxo de
através de uma esfera de raio
seja
.
Passo 3
A definição de potencial absoluto, escolhendo
, é
Como
é radial e aponta em
, temos
Passo 4
Calculando a integral:
Logo
que resolve a parte (a).
Passo 5
Para a parte (b), usamos
com
,
e
.
Passo 6
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
(b)