Uma casca esférica condutora de raio R possui uma carga Q distribuída uniformemente. Determine o potencial elétrico em pontos: (a) r < R; b) r>R. Represente graficamente o potencial elétrico em função de r.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico gerado por uma casca esférica condutora de raio
carregada com carga total
. O conteúdo principal envolve a Lei de Gauss para obter o campo elétrico e a relação entre campo e potencial:
Passo 2
Para
, aplicamos a Lei de Gauss em uma superfície esférica de raio
. O fluxo é
logo
Passo 3
Para
, dentro da casca condutora, a carga está toda na superfície e a simetria esférica garante que
Passo 4
Agora obtemos o potencial para
integrando de
até
:
Passo 5
Para
, como
, o potencial é constante e igual ao valor na superfície
:
Passo 6
O gráfico de
em função de
é um platô constante até
com valor
(onde
), e para
decai como
:
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
: