Mostrar que na presença de acoplamento
(spinórbita), o número quântico de momento angular tem valores dados por:
47. O operador da energia de interação spin-órbita pode ser escrito como:
Esta interação causa desdobramentos nos níveis de energia. Calcule o valor esperado desta energia de interação.
47. O operador da energia de interação spin-órbita pode ser escrito como:
Passo 1
O enunciado trata da interação spin-órbita numa partícula de momento orbital
e spin
. Primeiro, precisamos usar a teoria de adição de momentos angulares para mostrar que o momento total
admite valores quânticos\r
Depois, dado o operador da energia de interação\r
vamos calcular o valor esperado
num estado
.
Passo 2
Pela regra de adição de momentos angulares, os autovalores do quadrado de
são\r
com\r
Isso decorre de que
e da propriedade geral de soma de dois momentos
e
.
Passo 3
Para calcular
, usamos o identitadade\r
\r
Nos estados próprios temos\r
\r
logo\r
Passo 4
O valor esperado da energia de acoplamento é\r
\r
Denotando\r
temos\r
Resposta
\r
onde\r
e\r