(Campo elétrico - similar) Cargas
nos pontos
. Ache o campo em
, em função de
, e indique a direção.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas iguais
localizadas nos pontos
e
. Pede-se o campo elétrico no ponto
expresso em função de
,
e
, e que se indique a direção do campo.
Informações relevantes do enunciado:
Informações relevantes do enunciado:
- Cargas:
em e em . - Ponto onde queremos o campo:
. - Parâmetros que podem aparecer na resposta:
, , .
Passo 2
Vamos usar a lei de Coulomb para o campo elétrico de uma carga pontual. A fórmula é:
onde:
-
é a constante (o enunciado já dá ), -
é a carga fonte, -
é a distância entre a carga e o ponto onde calculamos o campo, isto é , -
é o versor (vetor unitário) que aponta da carga para o ponto onde avaliamos o campo.
Comentário didático: a fórmula diz que o campo tem móduloe direção ao longo da reta que liga a carga ao ponto; para cargas positivas o campo aponta para fora da carga (do centro da carga para o ponto).
Passo 3
Calculemos a contribuição do campo da carga em
. Primeiro o vetor que vai da carga até o ponto
é
O módulo desse vetor é
O versor correspondente é
Passo 4
O módulo do campo gerado por essa carga em
é
Logo o vetor campo devido à carga em
é
Passo 5
Agora a contribuição da carga em
. O vetor da carga até o ponto
é
O módulo é o mesmo
e o versor é
O módulo do campo dessa carga também é
. Portanto
Passo 6
Somamos as contribuições vetoriais
. Somando componente a componente:
- Componente
:
- Componente
:
Observação didática: por simetria os componentes verticais se cancelam porque as cargas estão simetricamente colocadas em relação ao eixo
, e os componentes horizontais somam.
Passo 7
Simplificando
:
Como
, o campo resultante é puramente na direção
positiva. Em forma vetorial:
onde
é o versor na direção positiva do eixo
.
Passo 8
Interpretação física e dica para prova: o resultado mostra que, devido à simetria vertical, os componentes verticais se anulam e resta apenas um campo horizontal para a direita. Em problemas similares, procurar e explorar simetrias para reduzir contas é a melhor estratégia — calcule sempre a contribuição de uma carga, decomponha em componentes e some vetorialmente.
Resposta
Direção: