Um campo de força é representado no ponto
, 5) por
. Determine a componente vetorial de
que é: tangente ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um campo de força em coordenadas cilíndricas, no ponto
e o vetor é
O que queremos encontrar é a parte de
que fica “esticada” ao longo do plano
.
Conteúdo envolvido: coordenadas cilíndricas, vetores unitários , produto escalar e projeção de vetores.
O que vamos precisar: identificar o vetor normal ao plano constante, usar projeção e subtração pra achar a componente tangente.
Conteúdo envolvido: coordenadas cilíndricas, vetores unitários
O que vamos precisar: identificar o vetor normal ao plano
Passo 2
Qual é o normal ao plano
?
Num sistema cilíndrico, o plano constante é perpendicular à direção
.
Logo, o vetor normal unitário é
Num sistema cilíndrico, o plano
Logo, o vetor normal unitário é
Passo 3
Agora projetamos
sobre esse normal. A projeção de
em
é
Como
são ortonormais, basta pegar o coeficiente em
:
Logo
Passo 4
A componente tangente ao plano é o resto de
quando a gente tira a parte normal. Em fórmula:
Substituindo: