Um campo de futebol oficial tem formato retangular, com 105 metros de comprimento e 68 metros de largura.
Dentro do campo, existe um círculo central com raio de 9,15 \mathrm{~m}. Calcule a área desse círculo. (Use \pi=3,14 )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (apenas o que temos e o que é pedido):
  • Dimensões do campo (informação extra): comprimento 105\\ \mathrm{m} e largura 68\\ \mathrm{m}.
  • Raio do círculo central: r=9,15\\ \mathrm{m} (peguei do enunciado).
  • Valor a usar para \pi: \pi=3,14 (informado no enunciado).
O que o problema pede:
  • Calcular a área do círculo central (usar r e \pi fornecidos).

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a área A de um círculo de raio r é dada por
A=\pi r^{2}.
Explicando a fórmula devagar:
  • A é a área, medida em unidades quadradas (aqui em \mathrm{m}^2).
  • \pi é a constante que relaciona o perímetro de um círculo ao seu diâmetro; o enunciado pede para usar \pi=3,14.
  • r é o raio do círculo, aqui r=9,15\\ \mathrm{m}.
    A operação r^{2} significa multiplicar o raio por ele mesmo.

Passo 3

Calcular r^{2}. Vamos elevar 9,15 ao quadrado com contas explícitas:
r^{2} = 9,15^{2}.
Uma forma simples é transformar para inteiro, calcular e voltar a casa decimal:
9,15 = \frac{915}{100}\quad\Rightarrow\quad 9,15^{2}=\left(\frac{915}{100}\right)^{2}=\frac{915^{2}}{10000}.
Calcular 915^{2}:
915^{2}=915\times915=837225.
Portanto
9,15^{2}=\frac{837225}{10000}=83,7225.

Passo 4

Agora aplicar a fórmula A=\pi r^{2} substituindo \pi=3,14 e r^{2}=83,7225:
A=3,14\times83,7225.
Fazer a multiplicação passo a passo:
83,7225\times3=251,1675,
83,7225\times0,14=11,72115,
somando as partes
A=251,1675+11,72115=262,88865\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Interpretando e arredondando: o valor exato (com os dados fornecidos) é 262,88865\\ \mathrm{m}^2. Em geral, para apresentar uma área costuma-se arredondar para duas casas decimais. Arredondando para duas casas decimais (observe que a terceira casa é 8, então arredonda para cima):
A\approx262,89\\ \mathrm{m}^2.
Unidade final: \mathrm{m}^2 (metros quadrados).

Resposta

262,89\\ \mathrm{m}^2

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