Q16- Um carro em alta velocidade pega uma rodovia no ponto
de um mapa desenhado em um plano cartesiano. Ele para e abastece no ponto
. Logo após segue viagem até
. Considerando que cada unidade percorrida é igual a 10 km . Quantos km o carro andou no total?
Passo 1
O enunciado dá os pontos por onde o carro passou no plano cartesiano e a escala de cada unidade. Em resumo (peguei estes dados diretamente do enunciado):
- Ponto inicial:
. - Parada para abastecer:
. - Próximo trecho:
. - Cada unidade no plano corresponde a
km.
O que o problema pede:
- Calcular a distância total percorrida pelo carro, em km.
Passo 2
Ferramenta que vamos usar: a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se dois pontos são
e
, a distância entre eles é dada por
Explicando cada termo:
-
e são as coordenadas dos dois pontos. -
é a diferença horizontal (cateto horizontal do triângulo retângulo). -
é a diferença vertical (cateto vertical). - Elevando ao quadrado e somando, obtemos o quadrado da hipotenusa; a raiz quadrada dá a distância
.
No nosso caso os deslocamentos são sobre eixos (horizontal e vertical), então a fórmula funciona e vai simplificar bastante.
Passo 3
Calcular a distância do trecho
até
.
Aplicando a fórmula com ,
,
,
:
Aplicando a fórmula com
Isso significa
unidades no mapa. Convertendo para km (cada unidade =
km):
Passo 4
Calcular a distância do trecho
até
.
Aplicando a fórmula com ,
,
,
:
Aplicando a fórmula com
Isso significa
unidades no mapa. Convertendo para km:
Passo 5
Somar as distâncias dos dois trechos para obter a distância total percorrida (em km):