Q16- Um carro em alta velocidade pega uma rodovia no ponto (0,0) de um mapa desenhado em um plano cartesiano. Ele para e abastece no ponto (2,0). Logo após segue viagem até (2,8). Considerando que cada unidade percorrida é igual a 10 km . Quantos km o carro andou no total?

Passo 1

O enunciado dá os pontos por onde o carro passou no plano cartesiano e a escala de cada unidade. Em resumo (peguei estes dados diretamente do enunciado):
  • Ponto inicial: (0,0).
  • Parada para abastecer: (2,0).
  • Próximo trecho: (2,8).
  • Cada unidade no plano corresponde a 10 km.
O que o problema pede:
  • Calcular a distância total percorrida pelo carro, em km.

Passo 2

Ferramenta que vamos usar: a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se dois pontos são (x_1,y_1) e (x_2,y_2), a distância entre eles é dada por
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Explicando cada termo:
  • x_1,y_1 e x_2,y_2 são as coordenadas dos dois pontos.
  • x_2-x_1 é a diferença horizontal (cateto horizontal do triângulo retângulo).
  • y_2-y_1 é a diferença vertical (cateto vertical).
  • Elevando ao quadrado e somando, obtemos o quadrado da hipotenusa; a raiz quadrada dá a distância d.
No nosso caso os deslocamentos são sobre eixos (horizontal e vertical), então a fórmula funciona e vai simplificar bastante.

Passo 3

Calcular a distância do trecho (0,0) até (2,0).
Aplicando a fórmula com x_1=0, y_1=0, x_2=2, y_2=0:
d_1=\sqrt{(2-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{2^2+0^2}=\sqrt{4+0}=\sqrt{4}=2.
Isso significa 2 unidades no mapa. Convertendo para km (cada unidade = 10 km):
\text{trecho 1} = 2 \times 10 = 20\\ \text{km}.

Passo 4

Calcular a distância do trecho (2,0) até (2,8).
Aplicando a fórmula com x_1=2, y_1=0, x_2=2, y_2=8:
d_2=\sqrt{(2-2)^2+(8-0)^2}=\sqrt{0^2+8^2}=\sqrt{0+64}=\sqrt{64}=8.
Isso significa 8 unidades no mapa. Convertendo para km:
\text{trecho 2} = 8 \times 10 = 80\\ \text{km}.

Passo 5

Somar as distâncias dos dois trechos para obter a distância total percorrida (em km):
\text{total} = 20 + 80 = 100\\ \text{km}.

Resposta

100\\ \text{km}

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