Em uma sala de aula, cinco alunos fizeram uma prova de matemática e obtiveram as seguintes notas: 6,0 ; 7,5; 8,0; 5,5; 9,0.
a) Calcule a média aritmética das notas.
b) Se a professora decidir acrescentar 1 ponto a cada aluno como bônus, qual será a nova média da turma?
a) Calcule a média aritmética das notas.
b) Se a professora decidir acrescentar 1 ponto a cada aluno como bônus, qual será a nova média da turma?
Passo 1
O enunciado fornece as notas dos cinco alunos:
;
;
;
;
.\n
As perguntas são:
(a) Calcular a média aritmética das notas.\n
(b) Se for acrescentado ponto a cada aluno, qual será a nova média da turma?
As perguntas são:
(a) Calcular a média aritmética das notas.\n
(b) Se for acrescentado
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática da média aritmética: a média é o valor que se obtém somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. Em fórmula:
onde
é a média,
é o número de observações (aqui
) e
são as observações individuais (as notas). Isso significa: some todas as notas e divida por
.
Passo 3
Vamos somar as notas passo a passo (mostrando cada soma para ficar tranquilo na prova):
Logo a soma total das notas é
. Agora aplicamos a fórmula da média:
Portanto a média da turma antes do bônus é
.
Passo 4
Agora a parte (b). Se adicionamos
ponto a cada aluno, cada nota
vira
. Existem duas formas equivalentes e rápidas de ver a nova média:
Método direto (somando as novas notas):
As novas notas ficam ;
;
;
;
.
Somando-as: a soma original era e foram adicionados
ponto a cada um dos
alunos, então a nova soma é
As novas notas ficam
Somando-as: a soma original era
A nova média é
Método geral (propriedade útil para a prova): se todos os
recebem um acréscimo
, então
Aqui
e
, então
. É um truque rápido: somar a mesma constante a todos os valores aumenta a média exatamente nessa constante.
Passo 5
Resumo prático para a prova: somar todas as notas, dividir por
. Se der bônus igual para todo mundo, basta somar o bônus à média antiga — poupa tempo e evita recalcular somas na pressa. Força aí; tá indo bem!
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)