Em uma sala de aula, cinco alunos fizeram uma prova de matemática e obtiveram as seguintes notas: 6,0 ; 7,5; 8,0; 5,5; 9,0.
a) Calcule a média aritmética das notas.
b) Se a professora decidir acrescentar 1 ponto a cada aluno como bônus, qual será a nova média da turma?

Passo 1

O enunciado fornece as notas dos cinco alunos: \,6,0; \,7,5; \,8,0; \,5,5; \,9,0.\n
As perguntas são:
(a) Calcular a média aritmética das notas.\n
(b) Se for acrescentado 1 ponto a cada aluno, qual será a nova média da turma?

Passo 2

Vamos lembrar a definição prática da média aritmética: a média é o valor que se obtém somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. Em fórmula:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações (aqui n=5) e x_i são as observações individuais (as notas). Isso significa: some todas as notas e divida por 5.

Passo 3

Vamos somar as notas passo a passo (mostrando cada soma para ficar tranquilo na prova):
6,0+7,5=13,5
13,5+8,0=21,5
21,5+5,5=27,0
27,0+9,0=36,0
Logo a soma total das notas é \,36,0. Agora aplicamos a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{36,0}{5}=7,2.
Portanto a média da turma antes do bônus é \,7,2.

Passo 4

Agora a parte (b). Se adicionamos 1 ponto a cada aluno, cada nota x_i vira x_i+1. Existem duas formas equivalentes e rápidas de ver a nova média:
Método direto (somando as novas notas):
As novas notas ficam \,7,0; \,8,5; \,9,0; \,6,5; \,10,0.
Somando-as: a soma original era \,36,0 e foram adicionados 1 ponto a cada um dos 5 alunos, então a nova soma é
36,0 + 5\cdot 1 = 41,0.
A nova média é
\bar{x}_{\text{novo}}=\frac{41,0}{5}=8,2.
Método geral (propriedade útil para a prova): se todos os x_i recebem um acréscimo c, então
\bar{x}_{\text{novo}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+c)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}c=\bar{x}+c.
Aqui c=1 e \bar{x}=7,2, então \bar{x}_{\text{novo}}=7,2+1=8,2. É um truque rápido: somar a mesma constante a todos os valores aumenta a média exatamente nessa constante.

Passo 5

Resumo prático para a prova: somar todas as notas, dividir por 5. Se der bônus igual para todo mundo, basta somar o bônus à média antiga — poupa tempo e evita recalcular somas na pressa. Força aí; tá indo bem!

Resposta

(a) \bar{x}=7,2\n
(b) \bar{x}_{\text{novo}}=8,2

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