Em um campo gravitacional uniforme, a força por unidade de massa é g= (0,-9.8,0). Uma partícula é lançada com velocidade inicial v0=(10,10,0).
  • (b) Encontre o ponto de alcance máximo no eixo x.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos um campo gravitacional uniforme com aceleração g = (0, -9.8, 0) m/s². Uma partícula é lançada com velocidade inicial v0 = (10, 10, 0) m/s. Precisamos encontrar o ponto de alcance máximo no eixo x.
Vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e decompor as componentes do movimento para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento da partícula pode ser decomposto nas direções x e y. No eixo x, não há aceleração (já que g atua apenas no y), então a velocidade inicial em x ( v0x) permanece constante.

Passo 3

No eixo y, a aceleração é devida à gravidade, então o movimento é uniformemente acelerado com aceleração ay = -9.8 m/s².
Queremos encontrar o ponto onde a partícula atinge a altura máxima, ou seja, quando a velocidade em y é zero.

Passo 4

Usamos a equação da velocidade no movimento retilíneo uniformemente acelerado:
vy = v0y + ay t
No ponto de altura máxima, vy = 0. Portanto:
0 = v0y - g t
Resolvendo para t:
t = v0yg = 109.8 approx 1.02 segundos

Passo 5

Agora que temos o tempo em que a partícula atinge a altura máxima, podemos encontrar a posição no eixo x nesse instante. Como a velocidade em x é constante:
x = v0x cdot t = 10 cdot 1.02 approx 10.2 metros

Resposta

O ponto de alcance máximo no eixo x é aproximadamente 10.2 metros.

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