Para um sistema oscilatório em uma mola, a posição de um corpo em movimento circular é dada por
, onde
é a amplitude e
a frequência angular.
- (a) Calcule a velocidade
do corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema oscilatório numa mola, onde a posição de um corpo em movimento circular é dada por
. Aqui,
é a amplitude da oscilação e
é a frequência angular. Nosso objetivo é encontrar a velocidade
desse corpo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente da função posição
em relação ao
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada dessa componente fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Assim, a derivada dessa componente é:
Passo 5
A terceira componente da posição é
, que é uma constante. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Juntando tudo, a velocidade
do corpo é: