Uma onda harmônica é descrita pela função y(x, t)=0.5 sin (2 x-3 t), onde x está em metros e t em segundos.
  • (a) Determine o comprimento de onda lambda.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. A gente tem uma onda harmônica descrita pela função:
y(x, t) = 0.5 sin(2x - 3t)
Aqui, x está em metros e t em segundos. O que queremos encontrar é o comprimento de onda lambda. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e física das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda harmônica:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • A é a amplitudem da onda,
  • k é o número de onda,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.
Comparando com a função que temos:
y(x, t) = 0.5 sin(2x - 3t)
Podemos identificar:
  • k = 2
  • omega = 3

Passo 3

O próximo passo é relacionar o número de onda k com o comprimento de onda lambda. A relação entre eles é dada por:
k = 2pilambda
Queremos encontrar lambda, então vamos isolar lambda na equação:
lambda = 2pik

Passo 4

Agora, substituímos o valor de k que encontramos:
k = 2
Então,
lambda = 2pi2 = pi

Resposta

O comprimento de onda lambda é igual a pi metros.

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