Uma onda harmônica é descrita pela função
, onde
está em metros e
em segundos.
- (a) Determine o comprimento de onda
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. A gente tem uma onda harmônica descrita pela função:
Aqui,
está em metros e
em segundos. O que queremos encontrar é o comprimento de onda
. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda harmônica:
Onde:
-
é a amplitudem da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a função que temos:
Podemos identificar:
Passo 3
O próximo passo é relacionar o número de onda
com o comprimento de onda
. A relação entre eles é dada por:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
que encontramos:
Então,
Resposta
O comprimento de onda
é igual a
metros.