Um campo magnético é descrito em coordenadas cilíndricas por
Sabendo que não há variações em
tanto no campo elétrico quanto no campo magnético, encontre as compontentes
e
. Sugestão: Encontre
a partir da equação em divergência para o campo magnético, e o campo
a partir da Lei de Faraday.
Passo 1
Temos um campo magnético em coordenadas cilíndricas dado por
O objetivo é encontrar
usando a equação de divergência e depois determinar
a partir da Lei de Faraday. Vamos precisar das fórmulas de divergência e rotacional em coordenadas cilíndricas, assumindo simetria em
(ou seja,
).
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas com simetria em
, a condição
fica:
Como
e
, reduz-se a
Passo 3
Calculamos primeiro
Substituindo na divergência:
Logo
Integrando em
:
Passo 4
Para não ter singularidade em
, exigimos
. Assim obtemos
Passo 5
Agora usamos a Lei de Faraday
. A componente
do rotacional em cilindricas é
Logo
Como
temos
Integrando em
:
Passo 6
Para garantir regularidade em
, tomamos
. Assim
Resposta
As componentes encontradas são