O vetor densidade de fluxo magnético associado a um fio infinitamente longo transportando uma corrente I é dado por:
Mostre por um cálculo direto que
. Mostre ainda que este campo satisfaz a Lei de Ampère, utilizando a forma integral.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o campo magnético de um fio infinito com corrente I, dado em coordenadas cilíndricas por
. O que vamos precisar: a definição de divergência em coordenadas cilíndricas e a forma integral da lei de Ampère.
Passo 2
Para mostrar que
, lembramos que em coordenadas cilíndricas a divergência é
No nosso caso
,
e
não depende de
nem de
. Logo cada termo é zero e
Passo 3
Para verificar a lei de Ampère na forma integral, escolhemos uma curva fechada circular de raio
centrada no fio. A lei diz
Como
e o elemento de arco é
, temos
e integrando de
a
obtemos
Passo 4
Concluímos que o campo satisfaz
e também a forma integral da lei de Ampère com corrente interna
.