CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR CARGAS EM MOVIMENTO
Observações experimentais mostraram que uma partícula em movimento origina um campo magnético tal que:
O vetor
é perpendicular ao plano formado pelos vetores
;
O módulo do vetor
é proporcional à carga
, a velocidade
, ao inverso do quadrado da distância
e ao seno do ângulo formado entre
.
Onde
T.m/A é uma constante magnética (algo análogo ao k em eletrostática).
E
(constante chamada de permeabilidade magnética no vácuo*)
*Cuidado para não confundir com momento magnético.
Observações experimentais mostraram que uma partícula em movimento origina um campo magnético tal que:
O vetor
E
*Cuidado para não confundir com momento magnético.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vamos organizar direitinho para não se perder):\n
- Temos uma carga pontual
em movimento com velocidade .\n - Queremos o campo magnético
no ponto localizado a uma distância da carga, ao longo do vetor (veja a figura).\n - O enunciado já fornece a fórmula a ser usada:
- Precisamos obter o módulo de
(ou seja, ) e a direção de no ponto . Essas são as perguntas implícitas na figura (magnitude e sentido do campo no ponto indicado).
Passo 2
Entendendo o produto vetorial
: conceito e fórmula para o módulo\n
- O produto vetorial (ou cross product) entre dois vetores
e é outro vetor perpendicular ao plano formado por e .\n - O módulo do produto vetorial é dado por
onde
é o ângulo entre
e
. Esse resultado vem da definição geométrica do produto vetorial: área do paralelogramo formado por
e
.\n
- No nosso caso
e . Como é um vetor unitário, . Se o ângulo entre e é (conforme a figura), então
Passo 3
Derivando o módulo de
passo a passo\n
- Substituímos a expressão do módulo do produto vetorial na fórmula de
. A constante e são escalares, então o módulo de é
- Usando o resultado do Passo 2:
- Observação importante sobre o valor de
: aqui coloquei no módulo porque o módulo é sempre positivo; o sinal de determina a direção do vetor (ver Passo 5).
Passo 4
Interpretando
e
(o que são e como calcular na prova)\n
-
é o vetor unitário que aponta do local da carga para o ponto . Se o vetor posição do ponto relativo à carga for , então
- Por isso a fórmula original frequentemente aparece como
pois
. Ambas as formas são equivalentes e úteis dependendo de quais vetores você tem na prova.
Passo 5
Como determinar a direção (sentido) de
na prática — regra da mão direita e caso da figura\n
- A direção de
é a direção do vetor multiplicado por . Para um , tem a mesma direção de . Para um , o sentido é o oposto.\n - Regra prática (mão direita): coloque os dedos apontando na direção de
e dobre-os até apontarem na direção de ; o polegar estendido indica a direção de .\n - Aplicando isso à figura: escolha um sistema com
para a direita e para cima. Suponha que está ao longo do eixo (para a direita) e tem componente positiva em (para cima). Então, calculando analiticamente:
Isso significa um componente negativo em
, ou seja, para dentro da página (representado por um
na figura). Portanto:\n
- Se
: aponta para dentro da página (símbolo mostrado);\n - Se
: aponta para fora da página (símbolo equivalente).
Passo 6
Casos especiais e intuição física (o que acontece com
e
)\n
- Se
(velocidade paralela a ): então . Intuição: não há componente perpendicular entre e , logo nenhum campo magnético naquele ponto.\n - Se
(velocidade perpendicular a ): então
que é o máximo para uma dada
e
.\n
- Se
muda de sinal, tudo o que muda é o sentido de ; o módulo permanece com .
Passo 7
Unidades e verificação rápida de dimensão (como checar na prova sem errar)\n
- A unidade de
é . A expressão
tem unidades:
pois
. Isso confirma que o resultado tem unidade de tesla (
). Bom para checar em prova se estiver em dúvida.
Passo 8
Exemplo numérico rápido (para fixar): suponha
,
,
,
\n
- Primeiro calcule
.\n - Use
.\n - Então
- Calcule passo a passo: numerador
. Multiplicando por dá . Dividindo por (que é ) dá .\n - Resultado:
, direção para dentro da página se .
Resposta
Direção: para dentro da página (símbolo