Um campo magnético propagando-se através de certo material (
) pode ser descrito por
. Ache (a) a direção e sentido em que a onda viaja; (b) a velocidade da onda; © o comprimento de onda; (d) a frequência; (e) a equação no tempo do campo elétrico no mesmo material.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um campo magnético que se propaga através de um material com permeabilidade relativa
. A expressão dada para o campo magnético é:
Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como velocidade de propagação, comprimento de onda, frequência e a relação entre os campos elétrico e magnético. Vamos por partes!
Passo 2
(a) Direção e sentido da propagação da onda
A equação do campo magnético tem a forma
, onde:
-
é a frequência angular. -
é o número de onda.
A presença de
indica que a onda está se propagando na direção positiva do eixo
.
Resposta: A onda se propaga na direção positiva de
, ou seja, ao longo do eixo
.
Passo 3
(b) Velocidade da onda
A velocidade de propagação (
) de uma onda é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta: A velocidade da onda é
.
Passo 4
© Comprimento de onda
O comprimento de onda (
) está relacionado ao número de onda (
) pela fórmula:
Calculando:
Resposta: O comprimento de onda é aproximadamente
.
Passo 5
(d) Frequência
A frequência (
) está relacionada à frequência angular (
) pela expressão:
Substituindo:
Resposta: A frequência da onda é aproximadamente
.
Passo 6
(e) Equação no tempo do campo elétrico no mesmo material
Em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico (
) e magnético (
) estão relacionados pela impedância do meio (
):
Onde
é o vetor de propagação. Como
, a impedância do meio é igual à do vácuo:
Calculando a amplitude do campo elétrico:
A direção de
é perpendicular tanto a
quanto à direção de propagação. Como
está na direção
e a onda propaga em
,
estará na direção
.
Portanto, a equação do campo elétrico é:
Resposta: A equação no tempo do campo elétrico é
.
Resposta
(a) A onda se propaga na direção positiva de
.
(b) Velocidade da onda: .
© Comprimento de onda: aproximadamente .
(d) Frequência: aproximadamente .
(e) Equação do campo elétrico: .
(b) Velocidade da onda:
© Comprimento de onda: aproximadamente
(d) Frequência: aproximadamente
(e) Equação do campo elétrico: