Um campo magnético propagando-se através de certo material ( mur=1 ) pode ser descrito por H=0,03 cos (10^9 t-4 x) az A / m. Ache (a) a direção e sentido em que a onda viaja; (b) a velocidade da onda; © o comprimento de onda; (d) a frequência; (e) a equação no tempo do campo elétrico no mesmo material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um campo magnético que se propaga através de um material com permeabilidade relativa mur = 1. A expressão dada para o campo magnético é:
H = 0,03 cos(10^9 t - 4x) az , A/m
Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como velocidade de propagação, comprimento de onda, frequência e a relação entre os campos elétrico e magnético. Vamos por partes!

Passo 2

(a) Direção e sentido da propagação da onda
A equação do campo magnético tem a forma cos(omega t - kx), onde:
  • omega = 10^9 , rad/s é a frequência angular.
  • k = 4 , rad/m é o número de onda.
A presença de -kx indica que a onda está se propagando na direção positiva do eixo x.
Resposta: A onda se propaga na direção positiva de x, ou seja, ao longo do eixo x.

Passo 3

(b) Velocidade da onda
A velocidade de propagação ( v) de uma onda é dada por:
v = omegak
Substituindo os valores:
v = 10^9 , rad/s4 , rad/m = 2,5 times 10^8 , m/s
Resposta: A velocidade da onda é 2,5 times 10^8 , m/s.

Passo 4

© Comprimento de onda
O comprimento de onda ( lambda) está relacionado ao número de onda ( k) pela fórmula:
lambda = 2pik
Calculando:
lambda = 2pi4 = pi2 approx 1,57 , m
Resposta: O comprimento de onda é aproximadamente 1,57 , m.

Passo 5

(d) Frequência
A frequência ( f) está relacionada à frequência angular ( omega) pela expressão:
f = omega2pi
Substituindo:
f = 10^92pi approx 10^96,2832 approx 1,59 times 10^8 , Hz
Resposta: A frequência da onda é aproximadamente 1,59 times 10^8 , Hz.

Passo 6

(e) Equação no tempo do campo elétrico no mesmo material
Em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico ( E) e magnético ( H) estão relacionados pela impedância do meio ( eta):
E = eta , H times n
Onde n é o vetor de propagação. Como mur = 1, a impedância do meio é igual à do vácuo:
eta = raizmu0epsilon0 approx 377 , Omega
Calculando a amplitude do campo elétrico:
E0 = eta cdot H0 = 377 times 0,03 approx 11,31 , V/m
A direção de E é perpendicular tanto a H quanto à direção de propagação. Como H está na direção z e a onda propaga em x, E estará na direção y.
Portanto, a equação do campo elétrico é:
E = 11,31 cos(10^9 t - 4x) ay , V/m
Resposta: A equação no tempo do campo elétrico é E = 11,31 cos(10^9 t - 4x) ay , V/m.

Resposta

(a) A onda se propaga na direção positiva de x.
(b) Velocidade da onda: 2,5 times 10^8 , m/s.
© Comprimento de onda: aproximadamente 1,57 , m.
(d) Frequência: aproximadamente 1,59 times 10^8 , Hz.
(e) Equação do campo elétrico: E = 11,31 cos(10^9 t - 4x) ay , V/m.

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