Dois patinadores no gelo, Daniel
e Rebeca (
), estão treinando. Daniel está em repouso e é atingido por Rebeca, que se move a
antes de colidir com ele. Após a colisão, Rebecca tem uma velocidade de módulo
em um ângulo de
a partir da sua direção inicial. Ambos os patinadores se movem na superfície
horizontal e sem atrito. (a) Calcule a magnitude da velocidade de Daniel após a colisão e (b) calcule o ângulo da velocidade final de Daniel. © Calcule a variação de energia cinética total dos dois patinadores como resultado da colisão e determine se a colisão é elástica ou inelástica.
horizontal e sem atrito. (a) Calcule a magnitude da velocidade de Daniel após a colisão e (b) calcule o ângulo da velocidade final de Daniel. © Calcule a variação de energia cinética total dos dois patinadores como resultado da colisão e determine se a colisão é elástica ou inelástica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática e conservação da quantidade de movimento. No problema, temos dois patinadores no gelo: Daniel, que está parado, e Rebeca, que está se movendo em direção a ele. Após a colisão, Rebeca continua se movendo, mas agora em uma direção diferente e com uma velocidade menor. Vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e entender como a energia cinética se comporta em colisões. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa de Daniel,
- Massa de Rebeca,
- Velocidade inicial de Rebeca,
- Velocidade final de Rebeca,
- Ângulo da velocidade final de Rebeca,
- Daniel estava em repouso, então sua velocidade inicial
Nosso objetivo:
(a) Calcular a magnitude da velocidade de Daniel após a colisão,
(b) Calcular o ângulo da velocidade final de Daniel,
© Calcular a variação da energia cinética total e determinar se a colisão é elástica ou inelástica.
Passo 3
Vamos começar entendendo a conservação da quantidade de movimento. Em colisões, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
A quantidade de movimento (
) é dada por:
Como o movimento pode ser em várias direções, vamos considerar as componentes
e
separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos analisar a componente
(a direção original de Rebeca).
Antes da colisão:
- Daniel está parado, então sua quantidade de movimento em
é 0. - Rebeca está se movendo na direção
com velocidade .
Quantidade de movimento total antes da colisão em
:
Passo 5
Após a colisão, Rebeca se move em um ângulo de
em relação à direção original, então temos que decompor essa velocidade nas direções
e
.
Componentes da velocidade final de Rebeca:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento na direção
.
Quantidade de movimento total após a colisão em
:
Como a quantidade de movimento é conservada:
Resolvendo para :
Passo 7
Agora, vamos analisar a componente
.
Antes da colisão, nenhum dos patinadores tem movimento na direção
, então a quantidade de movimento total em
antes da colisão é 0.
Após a colisão:
Somente Rebeca tem movimento na direção
, e Daniel também se moverá na direção
devido à conservação da quantidade de movimento.
Quantidade de movimento total após a colisão em
:
Como a quantidade de movimento total em
antes da colisão é 0:
O sinal negativo indica que Daniel se move na direção oposta ao
positivo.
Passo 8
Agora que temos as componentes
e
da velocidade de Daniel após a colisão, podemos calcular a magnitude da velocidade e o ângulo.
Magnitude da velocidade de Daniel,
:
Passo 9
Para encontrar o ângulo da velocidade de Daniel,
, usamos a tangente:
O ângulo negativo indica que Daniel se move abaixo da direção
.
Passo 10
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para encontrar a variação.
Energia cinética antes da colisão:
Somente Rebeca está em movimento.
Energia cinética após a colisão:
Variação da energia cinética:
A energia cinética diminuiu, indicando que parte da energia foi dissipada, provavelmente em forma de calor ou deformação.
Resposta
(a) A magnitude da velocidade de Daniel após a colisão é aproximadamente
.
(b) O ângulo da velocidade final de Daniel é aproximadamente
abaixo da direção original de Rebeca.
© A variação da energia cinética total é de
. Como a energia cinética diminuiu, a colisão é inelástica.