Dois patinadores no gelo, Daniel (mD=65,0 kg) e Rebeca ( mR=45,0 kg ), estão treinando. Daniel está em repouso e é atingido por Rebeca, que se move a 14,0 m / s antes de colidir com ele. Após a colisão, Rebecca tem uma velocidade de módulo 8,00 m / s em um ângulo de 55,1^circ a partir da sua direção inicial. Ambos os patinadores se movem na superfície
horizontal e sem atrito. (a) Calcule a magnitude da velocidade de Daniel após a colisão e (b) calcule o ângulo da velocidade final de Daniel. © Calcule a variação de energia cinética total dos dois patinadores como resultado da colisão e determine se a colisão é elástica ou inelástica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática e conservação da quantidade de movimento. No problema, temos dois patinadores no gelo: Daniel, que está parado, e Rebeca, que está se movendo em direção a ele. Após a colisão, Rebeca continua se movendo, mas agora em uma direção diferente e com uma velocidade menor. Vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e entender como a energia cinética se comporta em colisões. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa de Daniel,
  • Massa de Rebeca,
  • Velocidade inicial de Rebeca,
  • Velocidade final de Rebeca,
  • Ângulo da velocidade final de Rebeca,
  • Daniel estava em repouso, então sua velocidade inicial
Nosso objetivo:
(a) Calcular a magnitude da velocidade de Daniel após a colisão,
(b) Calcular o ângulo da velocidade final de Daniel,
© Calcular a variação da energia cinética total e determinar se a colisão é elástica ou inelástica.

Passo 3

Vamos começar entendendo a conservação da quantidade de movimento. Em colisões, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
A quantidade de movimento ( p = m cdot v ) é dada por:
Como o movimento pode ser em várias direções, vamos considerar as componentes e separadamente.

Passo 4

Primeiro, vamos analisar a componente pxi = mR cdot vRi = 45,0 , kg times 14,0 , m/s = 630,0 , kg·m/s (a direção original de Rebeca).
Antes da colisão:
  • Daniel está parado, então sua quantidade de movimento em é 0.
  • Rebeca está se movendo na direção com velocidade .
Quantidade de movimento total antes da colisão em :

Passo 5

Após a colisão, Rebeca se move em um ângulo de vRfx = vRf cdot cos(thetaR) = 8,00 , m/s times cos(55,1^circ) em relação à direção original, então temos que decompor essa velocidade nas direções vRfy = vRf cdot sin(thetaR) = 8,00 , m/s times sin(55,1^circ) e vRfx approx 8,00 times 0,5736 = 4,5888 , m/s .
Componentes da velocidade final de Rebeca:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento na direção pxf = mR cdot vRfx + mD cdot vDfx .
Quantidade de movimento total após a colisão em pxi = pxf :
Como a quantidade de movimento é conservada:
630,0 , kg·m/s = 45,0 , kg times 4,5888 , m/s + 65,0 , kg times vDfx
Resolvendo para :

Passo 7

Agora, vamos analisar a componente pyf = mR cdot vRfy + mD cdot vDfy .
Antes da colisão, nenhum dos patinadores tem movimento na direção 0 = mR cdot vRfy + mD cdot vDfy , então a quantidade de movimento total em 0 = 45,0 times 6,5536 + 65,0 times vDfy antes da colisão é 0.
Após a colisão:
Somente Rebeca tem movimento na direção 0 = 294,912 + 65,0 times vDfy , e Daniel também se moverá na direção -294,912 = 65,0 times vDfy devido à conservação da quantidade de movimento.
Quantidade de movimento total após a colisão em vDfy = -294,91265,0 approx -4,544 , m/s :
Como a quantidade de movimento total em antes da colisão é 0:
O sinal negativo indica que Daniel se move na direção oposta ao positivo.

Passo 8

Agora que temos as componentes vDf = raizvDfx^2 + vDfy^2 = raiz(6,523)^2 + (-4,544)^2 approx raiz42,55 + 20,66 approx raiz63,21 approx 7,95 , m/s e da velocidade de Daniel após a colisão, podemos calcular a magnitude da velocidade e o ângulo.
Magnitude da velocidade de Daniel, :

Passo 9

Para encontrar o ângulo da velocidade de Daniel, tan(thetaD) = vDfyvDfx = -4,5446,523 , usamos a tangente:
thetaD = arctan(-4,5446,523) approx arctan(-0,696) approx -34,9^circ
O ângulo negativo indica que Daniel se move abaixo da direção .

Passo 10

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para encontrar a variação.
Energia cinética antes da colisão:
Somente Rebeca está em movimento.
KEi = 12 mR vRi^2 = 12 times 45,0 times (14,0)^2 = 0,5 times 45,0 times 196 = 4410 , J
Energia cinética após a colisão:
KEf = 12 mR vRf^2 + 12 mD vDf^2 = 12 times 45,0 times 8,00^2 + 12 times 65,0 times 7,95^2
KEf = 0,5 times 45,0 times 64 + 0,5 times 65,0 times 63,20 approx 1440 + 2056 = 3496 , J
Variação da energia cinética:
De
A energia cinética diminuiu, indicando que parte da energia foi dissipada, provavelmente em forma de calor ou deformação.

Resposta

(a) A magnitude da velocidade de Daniel após a colisão é aproximadamente .
(b) O ângulo da velocidade final de Daniel é aproximadamente abaixo da direção original de Rebeca.
© A variação da energia cinética total é de . Como a energia cinética diminuiu, a colisão é inelástica.

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