Considere dois fios retos e compridos no plano X Y, ambos paralelos ao eixo dos x . Um dos fios passa pelo ponto Y_{A}=-6 \mathrm{~cm} e o outro pelo ponto Y_{B}=+6 \mathrm{~cm}. Os dois fios são percorridos por uma corrente de 20 A . Se as correntes são orientadas no sentido negativo do eixo dos x . Determine o módulo e o sentido de \vec{B} sobre o eixo dos Y nos pontos:
\mathrm{y}= +9 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado descreve dois fios infinitos paralelos ao eixo x, um em y_{A}=-6\\ \text{cm} e outro em y_{B}=+6\\ \text{cm}, ambos percorridos por corrente I=20\\ \text{A} no sentido negativo de x. Pede-se o campo magnético \vec{B} sobre o eixo y no ponto y=+9\\ \text{cm}. Vamos usar a fórmula do campo de um fio retilíneo infinito
B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}
e o princípio da superposição, além de determinar o sentido via o produto vetorial d\vec{\ell}\times\hat{r}.

Passo 2

Calcular as distâncias do ponto P aos fios, convertendo cm para m:
para o fio em y_A=-6\\ \text{cm},
r_A = |9\,\text{cm} - (-6\,\text{cm})| = 15\,\text{cm} = 0,15\\ \text{m},
para o fio em y_B=+6\\ \text{cm},
r_B = |9\,\text{cm} - 6\,\text{cm}| = 3\,\text{cm} = 0,03\\ \text{m}.

Passo 3

Escrever o módulo de cada contribuição:
B_A = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_A}, \qquad B_B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_B},
com \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\\ \text{T\cdotm/A} e I=20\\ \text{A}.

Passo 4

Determinar o sentido pelo produto vetorial: para cada fio d\vec{\ell}=-\hat{i}\,dx (corrente em -x) e, no ponto acima do fio, \hat{r}=+\hat{j}. Logo
d\vec{\ell}\times\hat{r}=(-\hat{i})\times(\hat{j})=-\hat{k},
ou seja, ambas as contribuições de \vec{B} estão apontando para -\hat{k} (dentro do plano XY).

Passo 5

Somar as magnitudes:
B = B_A + B_B =\frac{\mu_0\,I}{2\pi}\Bigl(\frac{1}{r_A}+\frac{1}{r_B}\Bigr) =\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi}\Bigl(\frac{1}{0{,}15}+\frac{1}{0{,}03}\Bigr)\\ \text{T}.
Calculemos:
\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi}=4\times10^{-6}\quad\text{e}\quad \frac{1}{0{,}15}+\frac{1}{0{,}03}=6{,}67+33{,}33=40,
portanto
B=4\times10^{-6}\times40=1{,}6\times10^{-4}\\ \text{T}.

Resposta

O campo magnético no ponto y=+9\\ \text{cm} tem módulo
|\vec{B}|=1{,}6\times10^{-4}\\ \text{T}
e direção perpendicular ao plano XY, apontando no sentido de -\hat{k} (para dentro do plano).

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