Um campo magnético uniforme de magnitude \mathrm{B} 1=0,22 \mathrm{~T} está direcionado ao longo do eixo x positivo. Um pósitron que se desloca a \mathrm{v} 1=3,94 \mathrm{e}+06 \mathrm{~m} / \mathrm{s} entra no campo ao longo de um ângulo de \mathrm{t} 1=98,51 graus com o eixo x. Espera-se que o movimento da partícula seja uma hélice. Calcule o raio r da trajetória. Use que a massa do pósitron é 9,11 \times 10^{-31} e sua carga é 1,6 \times 10^{-19}

Passo 1

O enunciado dá um campo magnético uniforme \mathbf{B} de módulo B_1=0,22\;\mathrm{T} ao longo do eixo x. Um pósitron (carga +q=+1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, massa m=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}) entra com velocidade v_1=3,94\times10^{6}\,\mathrm{m/s} formando um ângulo t_1=98,51^\circ em relação ao eixo x. Como o movimento será em hélice, o raio da trajetória é dado pela relação entre a força magnética qv_\perp B e a força centrípeta m v_\perp^2/r, o que leva à fórmula
r = \frac{m\,v_\perp}{|q|\,B_1}\,,
onde v_\perp é a componente da velocidade perpendicular ao campo.

Passo 2

Para obter a componente perpendicular usamos
v_\perp = v_1 \,\sin(t_1)\,.
Substituindo os valores e lembrando que o ângulo está em graus, temos
v_\perp = 3,94\times10^{6}\,\sin\bigl(98,51^\circ\bigr)\approx3,90\times10^{6}\,\mathrm{m/s}\,.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do raio da hélice:
r = \frac{m\,v_\perp}{|q|\,B_1}\,.
Substituindo m=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}, v_\perp\approx3,90\times10^{6}\,\mathrm{m/s}, |q|=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e B_1=0,22\,\mathrm{T}, obtemos

Passo 4

r = \frac{9,11\times10^{-31}\times3,90\times10^{6}}{1,6\times10^{-19}\times0,22} \approx1,01\times10^{-4}\,\mathrm{m}\,.

Resposta

O raio da trajetória é aproximadamente
r \approx 1,01\times10^{-4}\;\mathrm{m}.

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