Considere um tubo de metal cujas paredes são finas. O tubo tem um raio
e uma carga por unidade de comprimento
sobre sua superfície. Obtenha expressões para
para várias distâncias
a partir do eixo do tubo, considerando ambas: (a)
e (b)
. Faça um gráfico dos seus resultados para a faixa de
a
, supondo que
e
.
Passo 1
O enunciado trata do campo elétrico
gerado por um tubo metálico cilíndrico de paredes finas, raio
, carregado com densidade linear de carga
. O conteúdo envolve simetria cilíndrica e Lei de Gauss. Vamos obter (a)
para
e (b)
para
, e depois desenhar o comportamento de
para
,cm, usando
,C/m e
,cm.
Passo 2
Para
, escolhemos um cilindro gaussiano coaxial de raio
e comprimento
. A Lei de Gauss diz:
Pela simetria,
é radial e constante na superfície lateral, e não há fluxo nas faces planas. Assim,
Passo 3
Para
, estando dentro do metal condutor em regime estacionário, o campo elétrico em qualquer ponto interno é zero:
Passo 4
Agora tabelamos alguns valores para
,cm (
em cm,
em kV/m):
|
|
---|---|
0,0 | 0, |
1,0 | 0, |
2,0 | 0, |
3,0 | 12,0, |
4,0 | 9,0, |
5,0 | 7,2, |
Gráfico qualitativo de
vs.\
:
– De a
,cm,
.
– Em ,cm salta para
,kV/m e, para
,cm, decai como
, atingindo
,kV/m em 5,0 cm.
– De
– Em
Resposta
(a)
(b)