Um feixe de prótons viajando com v=751,24 m/s, entra em uma região com campo magnético uniforme. A velocidade dos prótons é perpendicular ao campo magnético. A região com campo magnético é espacialmente finita e os protons deixam-na com uma velocidade em uma direção perpendicular à sua direção original. O feixe viaja uma distância de \mathrm{s}=9,15 \mathrm{e}-03 \mathrm{~m} enquanto está sob o efeito do campo magnético. Qual a magnitude do campo magnético? Use que a carga do próton é 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C} e sua massa é 1,67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}. Dê sua resposta em T .

Passo 1

O enunciado trata do movimento de prótons de massa m e carga q entrando com velocidade \,v perpendicular a um campo magnético uniforme \mathbf{B}. Nesse caso a trajetória é circular, e a região de campo faz os prótons desviarem em 90^\circ, percorrendo um arco de comprimento s=9,15\times10^{-3}\,\mathrm m. Vamos usar as leis da força magnética e do movimento circular para encontrar \,B.

Passo 2

Quando a partícula descreve 90^\circ de arco, o comprimento s corresponde a um quarto de circunferência de raio r. Logo,
s = \tfrac14\bigl(2\pi r\bigr) \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{2\,s}{\pi}\,.

Passo 3

Em movimento circular uniforme, a força magnética fornece a força centrípeta:
q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r}\,.
Isolando B e substituindo r,
B \;=\;\frac{m\,v}{q\,r} \;=\;\frac{m\,v}{q\,(2s/\pi)} \;=\;\frac{\pi\,m\,v}{2\,q\,s}\,.

Passo 4

Substituindo m=1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}, q=1,6\times10^{-19}\,\mathrm C, v=751,24\,\mathrm{m/s} e s=9,15\times10^{-3}\,\mathrm m:
B = \frac{\pi\,(1,67\times10^{-27})\,(751,24)}{2\,(1,6\times10^{-19})\,(9,15\times10^{-3})} \approx 1,35\times10^{-3}\,\mathrm T\,.

Resposta

A magnitude do campo magnético é aproximadamente
\boxed{B = 1,35\times10^{-3}\,\mathrm T.}

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