Um campo de velocidade é dado por
O valor da aceleração no ponto (
) é, aproximadamente,
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Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade
e pede o valor da aceleração no ponto
. As alternativas fornecidas são:
O que precisamos calcular: a aceleração (vetor) do fluido no ponto dado e, em seguida, seu módulo para comparar com as alternativas.
Passo 2
Conceito que vamos usar: aceleração de partícula no campo de velocidade (derivada material). A fórmula geral é
Explicando de forma simples: a aceleração tem duas partes — mudança local no tempo (
) e a mudança que ocorre porque a partícula se desloca pelo campo (
). No nosso problema não há dependência explícita do tempo no campo dado, logo
Se escrevermos
, o operador convectivo fica
Isto significa que aplicamos
a cada componente do vetor velocidade.
Passo 3
Identificar as componentes
e
e calcular derivadas parciais:
Temos
Calcular as derivadas parciais necessárias:
Explicação curta: para
tratamos
como constante, ficando
; para
usamos a regra da potência, ficando
.
Passo 4
Montar as componentes da aceleração usando o operador convectivo. Aplicando
em cada componente obtemos
Substituindo as derivadas que calculamos,
Estas fórmulas dizem exatamente como combinar as componentes
e as derivadas para obter a aceleração ponto a ponto.
Passo 5
Avaliar tudo no ponto
.
Primeiro calcule as componentes da velocidade no ponto:
Agora calcule
e
usando as fórmulas do passo anterior:
Calcule passo a passo:
portanto
Para
:
Calcule:
logo
Assim o vetor aceleração no ponto é
Passo 6
Calcular o módulo da aceleração (pois as alternativas estão em valor escalar):
Simplificando,
Arredondando para duas casas decimais fica
. Comparando com as alternativas, a correta é a que dá
.